2024-2024学年吉林省长春市名校调研（市命题二十四）八年级
（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）若分式A．1
的值为0，则x的值应为（ ） B．﹣1
C．3
D．﹣3
2．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（ ） A．第一、三象限 C．第二、四象限
B．第一、二象限 D．第三、四象限
3．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分
B．每条对角线平分一组对角 C．对边相等 D．对角线相等
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（ ）
A．28°
B．38°
C．62°
D．72°
5．（3分）小明的练习本上有如下四道题目，其中只有一道题他做对了，这道题目是（ ） A．
＝
B．
﹣
＝
C．＝﹣ D．+＝
6．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
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A．y随x的增大而减小 C．当x＜0时，y＜0
B．k＞0，b＜0
D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
，这里等式右边是通
7．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b＝常的四则运算，若（﹣3）?x＝2，则x的值为（ ） A．﹣2
B．﹣
C．
D．﹣
8．（3分）如图，点A（1，m）是射线y＝x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则点E的坐标是（ ）
A．（，）
B．（
，
）
C．（
，
）
D．（
，
）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为 克．
10．（3分）小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天燃气的钱数m（元）之间的函数关系式为 ．
11．（3分）如图，?ABCD的周长为16，沿EF折叠平行四边形，使点C与点A重合，则△ADE的周长为 ．
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12．（3分）将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象． 13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，则这个菱形的周长为 ．
14．（3分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a＝3．
16．（6分）已知正比例函数y＝kx图象经过点（2，﹣4）． （1）求这个函数的解析式；
（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，比较y1，y2的大小．
17．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠A＝90°，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．试说明四边形AEDF是正方形．
18．（7分）为了使贫困同学能顺利读完九年义务教育，丰华中学组织了捐款活动．小华对
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八年级（1）班和八年级（2）班两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息： 信息一：八年级（1）班共捐款300元，八年级（2）班共捐款232元．
信息二：八年级（2）班平均每人捐款钱数是八年级（1）班平均每人捐款钱数的． 信息三：八年级（1）班比八年级（2）班多2人．
请你根据以上三条信息，求出八年级（1）班平均每人捐款多少元． 19．（7分）如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．
20．（7分）如图，已知?ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，AC，EF相交于O，连接AE，CF． （1）求证：AE＝CF；
（2）若∠FOC＝2∠OCE，求证：四边形AECF是矩形．
21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED． （1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）当∠ACB＝ 度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），
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点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示 （1）a的值是 ，甲的速度是 km/h． （2）求乙车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC边上有一点E，连结AE，若AD＝12cm，AB＝3cm．AE＝5cm．
（1）直接写出CE的长；
（2）有一点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向点D运动，有一点Q从点C出发，以4cm/s的速度沿CB向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P
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2024-2024学年吉林省长春市名校调研（市命题二十四）八年级（下）第三次月考数学试卷
