2019年GCT 数学考试真题及答案解析
第二部分 数学基础能力测试 （25题，每题4分，满分100分） 1、=++++++÷?2)
131197531(120082010 ( )。 A 、41 B 、49 C 、1681 D 、2401
2、图1直角坐标系xOy 中的曲线是二次函数y=f(x)=( )。
A 、-x 2-6x-5 B 、x 2-4x-5 C 、-x 2+6x-5
D 、x 2+4x-5 3、若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行：
246810121416……
则从左向右数的第101个数码是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
4、如图2，长方形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b （b ＞a ）。若将长方形ABCD 绕A 点顺时针旋转90°，则线段CD 扫过的面积（阴影部分）等于（ ）。
A 、42 a π B 、4
π（b 2-a 2） C 、42
b π D 、4π（b-a ）2 5、若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，则这两数之差的绝对值等于（ ）。
A 、7 B 、9 C 、10 D 、18
6、函数y=f (x)是定义在（-∞,+ ∞）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间[-2，1]上的图像，则
))2019()1(f f +-的值等于（ ）。 A 、-2 B 、0 C 、2
D 、4 7、等腰⊿ABC 中，AB ＝AC=3，底边BC ＞3,则顶角∠A 的取值范围是（ ）。
A 、（0，4
π） B 、（3,4ππ） C 、（32,3ππ） D 、（ππ,32） 8、甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A ，B 两地路程的
31，再前行50千米时与乙车相遇，A ，B 两 地的路程是（ ）千米。 A 、225 B 、 C 、215 D 、
9、若复数z 2＝1-,1i
z 2＝-2i 2+5i 2，则1z 1+z 21=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、22
10、图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有○中应填数字的和等于（
）。
A 、96 B 、128 C 、256 D 、312
11、在边长为10的正方形ABCD 中，若按图5所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P ，Q ，M ，N 四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是（ ）。 A 、3225
16 B 、305 1 C 、325
4 D 、3054 12、在直角坐标系中，若直线y=kx 与函数y=??
????-≤≤--?-+)3(82)33(2
)3(42x x x x x 的图像恰有3个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）
A 、（-∞，0） B 、（0,32） C 、（3
2，2） D 、（2,+∞） 13、一个四面体木块的体积是64立方厘米，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四
个截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则剩余部分的体积是（ ）.
A 、44立方厘米 B 、40立方厘米 C 、36立方厘米 D 、32立方厘米
14、甲盒中有200个螺杆，其中A 型的有160个；乙盒中有240个螺母，其中A 型的有180个，从甲乙两盒中各任取一个零件，能配成A 型螺栓的概率为（ ）。
A 、201 B 、1615 C 、53 D 、20
19 15、设双曲线22 22b
y a x -＝1（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别是F 1,F 2,若P 是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF 2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（ ）。
A 、外离
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