1.1 集合的概念
知识讲解
1.集合与元素
一般地,把研究对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,...表示;把一些元素组成的总体叫做集合,简称集,通常用大写拉丁字母A,B,C,...表示。 2.集合的特征
(1)集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:属于(∈),a∈A;不属于(),a?A.
(3)自然数集:N;正整数集:N*或N+;整数集:Z;有理数集:Q;实数集:R. (4)集合的表示方法:自然语言表示法、字母表示法、列举法、描述法、Venn图图示法.
典型例题
例1:用适当的方法表示下列集合. (1)“BRICS”中所有字母组成的集合;
(2)绝对值等于6的数组成的集合;
(3)所有三角形组成的集合;
(4)直线y=x上去掉原点的点组成的集合;
(5)大于2且小于5的有理数组成的集合;
(6)24的所有正因数组成的集合;
(7)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合.
例2:下列各组集合中表示同一集合的是( ) A.M?{(3,2)},N?{3,2}
B.M?{2,3},N?{3,2}
C.M?{2,3},N?{x?2,y?3}
D.M?{(2,3)},N?{(5,4)}
同步练习
一、选择题
1.下列各组对象中能构成集合的是( ) A.充分接近3的实数的全体 C.小于20的所有自然数 2. 下列命题中正确的是( )
∈0与{0}表示同一个集合;∈由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1};∈方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};∈集合{x|4 C.∈ D.∈和∈ B.数学成绩比较好的同学 D.未来世界的高科技产品 3.下列各组中的M、P表示同一集合的是( ) ∈M={3,-1},P={(3,-1)} ∈M={(3,1)},P={(1,3)} ∈M={y|y=x2-1},P={t|t=x2-1} ∈M={y|y=x2-1},P={(x,y)|y=x2-1} A.∈ B.∈ C.∈ D.∈ 579?? 4.集合?3,2,3,4,…?用描述法可表示为( ) ? ? ????2n+1 A.?x?x=n,n∈N*? 2???????2n-1 C.?x?x=,n∈N* n??? ?? ? ?? ????2n+3 B.?x?x=,n∈N*? n???????2n+1 D.?x?x=,n∈N* n??? ?? ? ?? 5.集合{x|x2-6x+9=0}中的所有元素之和为( ) A.0 B.3 C.6 6.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为( ) A.1或-1 B.1或3 C.-1或3 D.1,-1或3 D.9 7.已知M={(x,y)|2x+3y=10,x,y∈N},N={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈R},则( ) A.M是有限集,N是有限集 C.M是无限集,N是无限集 B.M是有限集,N是无限集 D.M是无限集,N是有限集 8.下列集合中,是空集的是( ) A.?x|x?2?0? B.xx?1?0,x?R2?? C.?x|x?1? D. ??x,y?y2??x2,x,y?R ?9.集合x?2,x2?4,0中的x不能取的值的个数是( ) A.2 二、填空题 1.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为________. 2. 以下五个写法中:∈{0}∈{0,1,2};∈∈∈{1,2};∈{0,1,2}={2,0,1};∈0∈∈;∈A∩∈=A,正确的个数有 个。 3. 已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长,那么此三角形一定不是 三角形。 4. 如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是 5. 若集合为{1,a, }={0,a2,a+b},则b﹣a= . 6.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则实数m的值为________. 三、解答题 1. 已知A?{a?1,2a2?5a?1,a2?1}, ?2?A,求实数a的值. 2.设y=x2-ax+b,A={x|y-x=0},B={x|y-ax=0},若A={-3,1},试用列举法表示集合B. ??B.3 C.4 D.5 ba
1.1 集合的概念(原卷版)
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