1.1 集合的概念
知识讲解
1.集合与元素
一般地，把研究对象称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,...表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A,B,C,...表示。 2．集合的特征
(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系：属于(∈)，a∈A；不属于()，a?A．
(3)自然数集：N；正整数集：N*或N＋；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R. (4)集合的表示方法：自然语言表示法、字母表示法、列举法、描述法、Venn图图示法．
典型例题
例1：用适当的方法表示下列集合． (1)“BRICS”中所有字母组成的集合；
(2)绝对值等于6的数组成的集合；
(3)所有三角形组成的集合；
(4)直线y＝x上去掉原点的点组成的集合；
(5)大于2且小于5的有理数组成的集合；
(6)24的所有正因数组成的集合；
(7)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合．
例2：下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A．M?{(3,2)}，N?{3,2}
B．M?{2,3}，N?{3,2}
C．M?{2,3}，N?{x?2,y?3}
D．M?{(2,3)}，N?{(5,4)}
同步练习
一、选择题
1．下列各组对象中能构成集合的是（ ） A．充分接近3的实数的全体 C．小于20的所有自然数 2. 下列命题中正确的是( )
∈0与{0}表示同一个集合；∈由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；∈方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；∈集合{x|4 C．∈ D．∈和∈ B．数学成绩比较好的同学 D．未来世界的高科技产品 3．下列各组中的M、P表示同一集合的是( ) ∈M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} ∈M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)} ∈M＝{y|y＝x2－1}，P＝{t|t＝x2－1} ∈M＝{y|y＝x2－1}，P＝{(x，y)|y＝x2－1} A．∈ B．∈ C．∈ D．∈ 579?? 4．集合?3，2，3，4，…?用描述法可表示为( ) ? ? ????2n＋1 A．?x?x＝n，n∈N*? 2???????2n－1 C．?x?x＝，n∈N* n??? ?? ? ?? ????2n＋3 B．?x?x＝，n∈N*? n???????2n＋1 D．?x?x＝，n∈N* n??? ?? ? ?? 5．集合{x|x2－6x＋9＝0}中的所有元素之和为( ) A．0 B．3 C．6 6．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（ ） A．1或－1 B．1或3 C．－1或3 D．1，－1或3 D．9 7．已知M＝{(x，y)|2x＋3y＝10，x，y∈N}，N＝{(x，y)|4x－3y＝1，x，y∈R}，则( ) A．M是有限集，N是有限集 C．M是无限集，N是无限集 B．M是有限集，N是无限集 D．M是无限集，N是有限集 8．下列集合中，是空集的是（ ） A．?x|x?2?0? B．xx?1?0,x?R2?? C．?x|x?1? D． ??x,y?y2??x2,x,y?R ?9．集合x?2,x2?4,0中的x不能取的值的个数是（ ） A．2 二、填空题 1．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________． 2. 以下五个写法中：∈{0}∈{0，1，2}；∈∈∈{1，2}；∈{0，1，2}={2，0，1}；∈0∈∈；∈A∩∈=A，正确的个数有 个。 3. 已知集合M＝{a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是 三角形。 4. 如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是 5. 若集合为{1，a， }={0，a2，a+b}，则b﹣a= ． 6．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则实数m的值为________． 三、解答题 1. 已知A?{a?1,2a2?5a?1,a2?1}, ?2?A,求实数a的值. 2．设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B. ??B．3 C．4 D．5 ba
1.1 集合的概念(原卷版)
