一、选择题
1.【2017天津，理6】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，
b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为（）
（A）a?b?c （B）c?b?a 【答案】C
（C）b?a?c
（D）b?c?a
【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x?0时，f(x)?0， 从而g(x)?xf(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上是增函数，
a?g(?log25.1)?g(log25.1)，
20.8?2，又4?5.1?8，则2?log25.1?3，所以即0?20.8?log25.1?3，
g(20.8)?g(log25.1)?g(3)，
所以b?a?c，故选C．
【考点】指数、对数、函数的单调性
合不仅能比较大小，还可以解不等式。
2.【2016年高考北京理数】已知x，y?R，且x?y?0，则（）
A.
11??0B.sinx?siny?0 C.(1)x?(1)y?0D.lnx?lny?0 xy22【答案】C 【解析】
1111?试题分析：A：由x?y?0，得，即??0，A不正确； xyxyB：由x?y?0及正弦函数y?sinx的单调性，可知sinx?siny?0不一定成立； C：由0?11111?1，x?y?0，得()x?()y，故()x?()y?0，C正确； 22222D：由x?y?0，得xy?0，不一定大于1，故lnx?lny?0不一定成立，故选C. 考点：函数性质
好教育云平台http://www.jtyhjy.com
调性。
3.【2016高考新课标2理数】已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数
x?1与y?f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),则y?x?(x?y)?（ ）
iii?1m（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】C 【解析】 试题分析：由于为
f??x??f?x??2，不妨设f?x??x?1，与函数y?x?1?1?1的交点
xx1?1,2?,??1,0?，故x?x2?y1?y2?2，故选C.
考点：函数图象的性质
【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2f(a?x)??f(b?x)，那么函数的图象有对称中心.
4.【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?时，f(?x)??f(x)；当x?（A）?2 【答案】D 【解析】 试题分析：当x?（B）?1
x3?1；当?1?x?1111时，f(x?)?f(x?) .则f(6)= （） 222（C）0
（D）2
1111时，f(x?)?f(x?),所以当x?时，函数f(x)是周期为1的周22223?f(1)??f(?1)???1?1??2，??所以f(x)是奇函数，
??期函数，所以f(6)?f(1)，又函数故选D.
考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.
【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进
好教育云平台http://www.jtyhjy.com
行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 5.【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( ) A．y?【答案】D 【解析】函数y?函数，故选D．
【考点定位】函数的奇偶性．
x B．y?sinxC．y?cosx D．y?ex?e?x
x是非奇非偶函数；y?sinx和y?cosx是偶函数；y?ex?e?x是奇
于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题。 6.【2015湖南理2】设函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，则f(x)是（） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】
试题分析：显然，f(x)定义域为(?1,1)，关于原点对称，又∵
f(?x)?ln(1?x)?ln(1?x)??f(x)，∴f(x)
为奇函数，显然，f(x)在(0,1)上单调递增，故选A. 【考点定位】函数的性质.
【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据
函数奇偶性的
判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，
再结合复合函
数单调性的判断，即可求解.
7.【2017课标3，理15】设函数f(x)??范围是_________. 【答案】???x?1，x?0，1则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值x2，x?0，2??1?,??? ?4?好教育云平台http://www.jtyhjy.com
【解析】
试题分析：令g?x??f?x??f?x???1??， 2?当x?0时，g?x??f?x??f?x???1?3， ?2x??2?2当0?x?1时，g?x??f?x??21?1?f?x???2x?x?，
2?2?当x?1时，g?x??f?x??21??f?x???2???2?12x?1，
?3?2x?,x?0?2?1??11?写成分段函数的形式：g?x??f?x??f?x????2x?x?,0?x?，
2??22?1?x?12?12,x??2???函数g?x?在区间???,0?,?0,?,?,???三段区间内均单调递增，
22且：g????1??1????1?1?0?1,2?0??1,?42???2?1?20?1?1，
?据此x的取值范围是：???1?,??? . ?4?【考点】分段函数；分类讨论的思想
求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值。
8.【2017山东，理15】若函数域上单调递增，则称函数
①
②
具有
（是自然对数的底数）在的定义
性质.下列函数中所有具有
③
④
性质的函数的序号为.
好教育云平台http://www.jtyhjy.com
【答案】①④ 【解析】试题分析：①质； ②
在
上单调递减，故
不具有
性质；
在
上单调递增，故
具有
性
③
时，
递减，在④
，令，当
，则时，
，不具有，则，
在
性质；
在
，当
上单调
上单调递增，故
，令
上单调递
增，故具有性质．
【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性. 【名师点睛】
载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可。 2.求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．
(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．
3.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．
9.【2017浙江，17】已知α?R，函数f(x)?|x?则a的取值范围是___________．
4?a|?a在区间[1，4]上的最大值是5，x好教育云平台http://www.jtyhjy.com
专题04 函数性质应用-—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(解析版)
