高二数学期末练习1
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A＝{－2，－1}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________. 2. 已知复数z满足(3＋4i)z＝1(i为虚数单位)，则z的模为________．
3. 某中学共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为________．
(第5题)
24. 函数f(x)＝lg(－x＋2x＋3)的定义域为________．
5. 右图是一个算法流程图，则输出的x的值是________．
6. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为________．
7. 底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为________． 8. 在平面直角坐标系xOy中，以直线y＝±2x为渐近线，且经过抛物线y2＝4x焦点的双曲线的方程为________________．
m
9. 在平面直角坐标系xOy中，记曲线y＝2x－(m∈R，m≠－2)在x＝1处的切线为直线l.若直线l
x
在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为________．
ππ
2x＋?.若y＝f(x－φ)?0＜φ＜?是偶函数，则φ＝________. 10. 已知函数f(x)＝sin?6?2???
11. 在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0.若a1＋a2≤60，a2＋a3≤100，则5a1＋a5的最大值为________．
41
12. 已知函数y＝ax＋b(b＞0)的图象经过点P(1，3)，如图所示，则＋的最小值为________．
a－1b
(第12题)
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(第13题) →→
13. 如图，圆O的内接△ABC中，M是BC的中点，AC＝3.若AO·AM＝4，则AB＝________.
?1－|2x－3|，1≤x＜2，14. 已知f(x)是定义在[1，＋∞)上的函数，且f(x)＝?1?1?则函数y＝2xf(x)－3在区
xf，x≥2，??2?2?
间(1，2 015)上零点的个数为________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2acosA. (1) 求A的大小；
→→
(2) 若AB·AC＝3，求△ABC的面积． 16. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC⊥BC，CC1＝4，M是棱CC1上的一点． (1) 求证：BC⊥AM；
(2) 若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求CM的长． 17. (本小题满分14分)
x2y2
如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，顶点B的坐
ab
标为(0，b)，且△BF1F2是边长为2的等边三角形．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点，记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2.若S1＝2S2，求直线l的斜率．
?
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18. (本小题满分16分)
某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，设计方案中，体育馆侧面的外轮廓线为如图乙所示的封闭曲线ABCD.曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E(0，t)(0＜t≤25，单位：m)，曲线BC是抛物线y＝－ax2＋50(a＞0)的一部分，CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB＝50 m.
甲
乙
(1) 若要求CD＝30 m，AD＝245 m，求实数t与a的值；
(2) 若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75 m，求实数a的取值范围；
1
(3) 若a＝，求AD的最大值．
25
?参考公式：若f（x）＝a－x，则f′（x）＝－1? ??2a－x??
19. (本小题满分16分)
若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知函数f(x)＝ax3
＋3xlnx－a(a∈R)．
(1) 当a＝0时，求f(x)的极值；
1?
(2) 若f(x)在区间??e，e?上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围． (注：e是自然对数的底数)
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20. (本小题满分16分)
1an＋1
设数列{an}的前n项和为Sn.若≤≤2(n∈N*)，则称{an}是“紧密数列”．
2an1
(1) 若数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋3n)(n∈N*)，证明：{an}是“紧密数列”；
4
(2) 设数列{an}是公比为q的等比数列．若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
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高二数学期末练习卷1（学生版）
