2020届河南省天一大联考高三上学期期末考试
理科数学试题
第I卷（选择题)
评卷人 得分 一、单选题
1．已知集合A???1,1,3,5?，B??0,1,3,4,6?，则AUB?（ ） A．?1,3?
C．??1,0,1,1,3,4,5,6? 2．设复数z??1?i??2?i??A．22
B．?1?
D．??1,0,1,3,4,5,6?
3?i，则z?（ ） iC．2
D．2
B．5 3．已知向量m??3,0?，n???3,0?，?q?m???q?n?，则q为（ ） A．7
B．5
C．3
D．1
vvvvvvv4．近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法： 56290名大学生进行调查，
①可以估计使用app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；
②可以估计不足10%的大学生使用app主要玩游戏； ③可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的其中正确的个数为（ ）
1. 4
试卷第1页，总5页
A．0
B．1 C．2 D．3
5．记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S8?a1?14，则（ ） A．a2?a8?2
B．a2?a8?4
11C．a2?a7?2 D．a2?a7?4
c?log550，则（ ） 6．已知实数a、b、c满足
a?43，b?106，
A．c?a?b
B．a?c?b
C．c?b?a
D．a?b?c
7．下列函数中，既是偶函数又在?2,???上单调递减的是（ ）
ex?1A．f?x??x
e?1B．f?x??lg??x?1?? x?1???x2?4x,x?0C．f?x???2
?x?4x,x?0D．f?x??ln1??x2?1
?8．已知长方体ABCD?A1B1C1D1的表面积为208，AB?BC?AA1?18，则该长方体的外接球的表面积为（ ） A．116?
B．106?
C．56?
D．53?
x2y29．记双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线2ab2点P、P?关于x轴对称.若P?F1?PF2，4k1?kPF1?kPF2，其中kPF1、C的渐近线l上，
kPF2、k1分别表示直线PF1、PF2、l的斜率，则双曲线C的离心率为（ ）
A．5 2B．3 C．5 D．25 10．已知数列?an?满足a1?4a2?7a3?L??3n?2?an?4n，则
a2a3?a3a4?L?a21a22?（ ）
A．
5 8B．
3 4C．
5 42D．
5 211．已知函数f?x??2sin?xcos?xcos??2cos???????0,?.?x?1?sin?，??0，
2??若f?????x??f?x?，?3????f???f????0，则??（ ） ?2??? 3C．
A．
5? 12B．
? 4D．
? 6试卷第2页，总5页
12．已知抛物线C:x?2py?p?0?的焦点F到准线l的距离为2，直线l1、l2与抛物
2线C分别交于M、N和M、P两点，其中直线l2过点F，MR?RN，R?xR,yR?.若yR?MN?A．14
uuuvuuuvp，则当?MFN取到最大值时，MP?（ ） 2B．16
C．18
D．20
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 5二、填空题
1??13．?2x2??的展开式中，含x4项的系数为______. x???y?2x?1?14．设实数x、y满足?3x?2?3y，则z?2x?y的最大值为______.
?x?3y?4?0?15．已知长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为32，AB?2BC?4，E?平面ABB1A1，若点E到直线AA1的距离与到直线CD的距离相等，则D1E的最小值为______.
?elnx,0?x?m?16．已知函数f?x???e2，若函数g?x??f?x??m仅有1个零点，则实
?,x?m?x数m的取值范围为______. 评卷人 得分 三、解答题
17．已知?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin?A?B??2sinA，
uuuvuuuuvb?5，AC?3MC，?ABM?2?CBM.
（1）求?ABC的大小； （2）求?ABC的面积.
18．随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.
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（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在?6.5,7.5?（时）内的频率； （2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在
?4.5,6.5?（时）内的周数为X，求X的分布列以及数学期望.
19．如图，五面体ABCDEF中，AE?平面DAE?平面ABFE，平面CBF?2EF，
平面ABFE.?DAE??DEA??CFB??EAB??FBA?45?，ABPEF，点P是线段AB上靠近A的三等分点.
（Ⅰ）求证：DPP平面CBF；
（Ⅱ）求直线DP与平面ACF所成角的正弦值.
x2y220．已知点M、N分别是椭圆C:??1的上、下顶点，以MN为直径作圆C?，
164直线l与椭圆C交于M、P两点，与圆C?交于M、Q两点. （1）若直线l的倾斜角为45o，求?OPQ（O为坐标原点）的面积；
（2）若点R?xR,0?、S?xS,0?分别在直线NP、NQ上，且PR?PS，求直线l的斜率.
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21．已知函数f?x??ln?x?1??mx，x???1,0?. x?m（1）若m?1，判断函数f?x?的单调性并说明理由； （2）若m??2，求证：关x的不等式
?x?m??f?x??2x?1?e?在??1,0?上恒成立.
?x22．已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?a?3t（t为参数）.以原点
?y?1?4tO为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
??42sin????????，且直线l与曲线C交于P、Q两点. 4?（1）求实数a的取值范围；
11?（2）若a?2，点A?2,1?，求的值. APAQ23．已知函数f?x??2x?1?3x?4. （1）求不等式f?x??2x?2的解集； （2）若
f?x??kx?1在R上恒成立，求实数k的取值范围.
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2020届河南省天一大联考高三上学期期末考试理科数学试题(带答案)
