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圆柱和圆锥
一、
面的旋转
1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的 旋转形成体。 2. 圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3. 圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、
圆柱的表面积
1. 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2. 圆柱的侧面积＝底面周长× 高，用字母表示为： 3. 圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式： （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式： （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：
S侧＝ch； S＝πdh；
侧
S＝ch。
侧
S侧＝2πrh
4. 圆柱表面积的计算方法： 如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积， S底表示底面积， d 表示底面直径， r 表示底面半径， h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S
底
表=πdh+πd或 S
2/2=
2/2=
2
或S=2πrh+2πr
表
5. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
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（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形 物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 1. 2.
圆柱的体积
圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积＝底面积× 高。如果用 V表示圆柱的体积， S表示底面积， h
表示高，那么 V＝Sh。 3.
圆柱体积公式的应用：
V＝Sh。
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式： （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式： （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：
圆柱形容器的容积＝底面积× 高，用字母表示是
V＝πr 2h； V＝π(d/2) V＝π(C/2 π) V＝Sh。
2h； 2h；
5. 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、
1. 2.
圆锥的体积 圆锥只有一条高。
圆锥的体积＝ 1/3 × 底面积× 高。
如果用 V表示圆锥的体积， S表示底面积， h 表示高，则字母公式为： 1/3Sh 3.
圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时， 如果题中给出底面积和高这两个条件， 可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 r 2 h
1/3 π
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（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用 （d/2 ）2 h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 （c/2r ）2 h
1/3 π
1/3 π
正比例和反比例
一、
变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、
正比例
1. 正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母
x 和 y 表示两种相关联
的量，用字母 k 表示它们的比值 （一定），正比例关系可以表示为： y/x=k （一定）。 2.
应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：
有些相关联的量，虽然
也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一 定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、
画一画
正比例的图像是一条直线。 四、反比例
1. 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的 量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母
x 和 y 表示两种相关联的
量，用 k 表示它们的乘积， 反比例的关系式可以表示为： x· y=k（一定） 。 2. 判断两个量是不是成反比例 ：要先想这两个量是不是相关联的量；再运
用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
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五 观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条 六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七 比例尺 1.
比例尺： 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
实际距离=图上距离÷ 比例尺
光滑 曲线。
图上距离 =实际距离× 比例尺 2.
比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大， 分为缩小比例尺和放
大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3.
比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷ 实际距离 图上距离 =实际距离× 比例尺 实际距离 =图上距离÷ 比例尺 正比例与反比例
知识梳理
1. 生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2. 像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量之间。一种量 变化，另一种量
也随着变化，而且它们的 两种量叫作成正
比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
3. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 一定，这两种量
就叫做成比例的量，它们的关系叫做反比例关系、 4. 判断比例的方法是
5. 表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条过原点 的直线；当两个
量成反比例关系时，它们的图像是一条曲线。
相对应的两个数的积
比值（也就是商） 一定，那么，我们说它们之间成正比例。这样的
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（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 ( ) ，这个( ) 的长等于圆柱底面的 ( ) ，宽 等于圆柱的 ( ) ，所以圆柱的侧面积等于 ( ) 。 2. 415 平方厘米＝ ( ) 平方分米 4.5
立方米＝ ( ) 立方分米
2.4 立方分米＝ ( ) 升( ) 毫升 4070 立方分米＝（ ）立方米 3 立方分米 40立方厘米＝（ ）立方厘米
325 立方米＝（ ）立方分米 538 升＝（ ）升（ ）毫升
3. 将 4 个棱长为 1 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方分米，体积是 ( ) 立方分米。
4．一个圆柱底面半径 2 分米，侧面积是 113.04 平方分米， 这个圆柱体的高是 ( ) 分米。
5．一根长 20 厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加 材的体积是 ( ) 立方厘米。
6．一个圆柱体的底面半径为 r ，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是 ( ) 。 7. 一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 6 厘米，那么底面半径是 （ ）厘米， 底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等， 高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的 （ ） 倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。
9. 底面积 85 立方厘米、高是 12 厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底 等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。
10. 一个长方体、 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等， 那么圆 锥的高是圆柱的（ ），长方体高是圆锥高的（ ）。
11. 把一根圆柱形木料截成 3 段，表面积增加了 45.12 平方厘米， 这根木料的底 面积是（
）平方厘米。
）立方厘
20 平方厘米，原钢
( )
12. 一个圆锥体的底面半径是 6 厘米，高是 1 分米，体积是（
米。
13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（
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), 圆柱的体积比圆锥的体
（完整word版）北师大版六年级数学[下册]知识点归纳
