章丘四中2021届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数注意事项：学1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A?xx?2x?3?0，集合B?x?Zx?4x，则eRA?B?（A.?2??2???）?x0?x?3?B.??1,0,1,2,3?C.?0,1,2,3?）D.?1,2?2．若复数z?
1?i
为纯虚数，则实数a的值为（1?aiB.?
A.?1
12C.0D.13．设随机变量X~N(1,?2)，若P(X?2)?0.2，则P(X?0)等于（A.0.5B.0.6C.0.7）D.0.84．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A.120种B.180种C.60种D.48种5．在正三棱柱ABC?A1B1C1中AB?AA1，则B1C与平面AA1B1B所成角的余弦值为（）A.104B.155C.64D.636．.函数f(x)?
x?sinx
在???,??上的图象大致为（x?xe?e）A.B.
C.D.11
7．已知a，b为正实数，直线y?x?a与曲线y?ln?x?b?相切，则?的最小值是(ab)A.2B.42C.4D.22）8．已知f?x?是可导的函数，且f??x??f?x?，对于x?R恒成立，则下列不等关系正确的是（A.f?1??ef?0?，f?2020??e
2020
f?0?B.f?1??ef?0?，f(1)?e2f(?1)D.f?1??ef?0?，f?2020??e
2020
2
C.f?1??ef?0?，f(1)?ef(?1)f?0?二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列四个函数中，最小值为2的是（）A.
y=x2+6x2+5）．B.
C.
x-x
D.y=4+4
10．下列说法错误的是（A.若xy?0，则|x|?|y|?|x?y|
22B.若x?y?0，则x?0或y?0C.“x?
a?b
是x?ab”的充分不必要条件2D.“?x?0，ex?x?1”的否定形式是“?x?0，ex?x?1”a??1??
11．?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（x??x??
A.a?1B.展开式中含x6项的系数是-325
）C.展开式中含x?1项12．如图直角梯形D.展开式中常数项为40ABCD,AB//CD,AB^BC,BC=CD=
1
AB=2.E为AB中点，以2
）DE为折痕把DADE折起，使点A到达点P的位置，且PC=23．则（A.平面PDE^平面EBCDC.二面角P-DC-B的大小为B.PC^ED
p4
D.PC与平面PED所成角的正切值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数f?x??kx?lnx在区间?1,???内不单调，则k的取值范围是______.?=1.04x+1.9，已知一组数据，，，的线性回归方程为y则b-1.04a=______________．14．（1,3）（2,3.8）（3，5.2）（a，b）
15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于3”为事件A．“两颗骰子的点数之和等于8”为事件B，则P?B|A??_________．16．定义方程f?x??f??x?的实数根x0叫做函数f?x?的“新驻点”．（1）设f?x??sinx，则f?x?在?0,??上的“新驻点”为_________（2）如果函数g?x??ln?x?1?与h?x??x?e的“新驻点”分别为?、?，那么?和?的大小关系是_________．x
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（满分10分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①第5项的系数与第3项的系数之比为14:3②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55③Cn?1?Cn
2
n?2
?10
（x-已知在13xn）的展开式中，.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含x5的项；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（满分12分）已知函数f(x)?lnx?（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a??e时，f(x)在[1,e]上的最小值为1+e，求a的值.a
，a?R.x19．（满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12
外，其余每局比赛甲队获胜的概率是．假设各局比赛结果互相独立．23（1）分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．20．（满分12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE?AD．△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO?6DO．6（1）证明：PA?平面PBC；（2）求二面角B?PC?E的余弦值．21.（满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时（秒）?5,10?15?10,15?22?15,20?14?20,25?9男性人数女性人数52
11177n?ad?bc?附：K2?，n?a?b?c?d.a?bc?da?cb?d????????P?K2?k0?0.1000.0500.0250.0100.001k0
2.7063.8415.0246.63510.828（1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下2?2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性（2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？22．（满分12分）已知函数f(x)?ex?ax2?x.（1）当a?1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x?0时，f(x)?
13
x?1，求a的取值范围.2
2021届济南市章丘区第四中学高三上学期第一次教学质量检测(8月)
