第四章 三角形 4.1.1 三角形的内角和
〖教学目标〗
1．了解三角形的概念。
2．掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。 3．掌握三角形的内角和规律及其应用。
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。 〖教材分析〗
教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗
三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。 (一)创设情境，引入新课 师：同学们认识三角形吗? 生：认识。
师：在生活中见过应用三角形的例子吗? 生：见过。
师：哪一位同学能举一些例子? 生1：三角形的屋顶。 生2：自行车的三角架。
师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。 (屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。) 师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。 (二)得出三角形定义
师：请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。 屏幕显示三角形：
图1
师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形? 生3：由三条线段组成的图形叫三角形。 教师按照学生描述画出如下图形：
图2
师：这是由三条线段组成的图形吗? 生：是。 师：是三角形吗? 生：不是。
师：×××同学，你要对刚才的发言做修正吗? 生3：不在同一直线上的三条线段组成三角形。 教师按照学生描述画出如下图形：
图3 师：这三条线段在同一直线上吗? 生：不在。
师：它们构成三角形吗? 生：没有。
师：哪位同学再来修正×××同学的描述?
生4：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。 师：同学们还有补充吗?
生5：我认为还应加上“在同一平面上”的条件。 师：同学们有三角板吗? 生：有。
(教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角形始终在同一平面内，渗透：不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。)
师：通过刚才的分析、操作，我们看到了三角板无论摆在空间的任何位置，三条边都在同一平面上，等同学们学习了“立体几何”后，你们就能做出进一步的解释。 师：××同学，你现在还认为要加上“在同一平面上”的条件吗? 生5：不需要了。
(三)三角形的表示方法及有关概念
师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为： 略。
(四)一类图形中的三角形计数方法
1．师：请同学们看课本81页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。
图4
请同学们分小组活动，按以下要求进行：
(1)表示出图中所有的三角形； (2)尽可能按照某种规律来表示； (3)尽可能地找到多种方法。
(学生活动，教师了解、指导学生活动。) 2．活动结束，总结交流。
师：哪位同学来说一下你们找到了几个三角形?是按什么规律找的? 生6：共有10个三角形：(1)△BDF，△ADF，△ADE，△AEG，△CEG； (2)△ABD，△ACE； (3)△ABE，△ACD； (4)△ABC。
我们是按三角形形状从小到大同时按方向从左到右分类计数的。 师：××同学的计数方法正确吗? 生：正确。
师：你们做得很好，条理非常清楚。
师：请同学们看一下老师准备的动画，注意体会刚才××同学给出的分类方法(动画分类、计数)。
(学生观看动画，肯定学生6的分类方法。) 师：同学们还有其他分类方法吗?
生7：我们按“边”分类，如以AB为一边的三角形有：△ABD，△ABE，… 生8：我们按“顶点”分类，如以A为顶点的三角形有：△AFD，△ABD，… 师：很好，刚才同学们找到了多种分类计数的方法，并且都体现了某种规律，使计数简便、快捷，不重不漏。 (五)创设活动引入新知
师：同学们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活动呢? 众生：希望!
师：这节课可以实现大家的这个愿望。不过要有个条件，请看这是什么?(多媒体显示奖票)。这是“数学素质分奖票”，设有0.7分、0.5分、0.3分三种分值，老师根据同学们回答问题的情况给予奖励，只要大家积极思考，大胆发表你的见解，都有获得奖票的机会，越有新意的见解，得奖分值越高，一节课只要得到5分数学素质分，便达到这节
课的教学要求了，可以免做课外作业，怎么样?大家有信心吗? 众生：有!
师：好!预祝同学们实现自己的愿望。 师：老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗? 众生：想!
师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看!这个“小魔术”大家会做吗? 众生：会!
师：请同学们动手做一做(巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。 师：(总结并奖励0.3分)请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底?
生1：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。
师：不错，奖励0.5分。这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。(显示课题“认识三角形”和一三角形的图)
【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。
想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗? (六)主动建构 1．探索活动
师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。 2．展示探索结果
师：哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 生2：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。
师：很好!奖励0.5分。还有别的推理方法吗?
新北师大版七年级数学下册《认识三角形(1)》教案
