江苏省南通市2019-2020学年高考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f?x?是R上的偶函数，且当x??0,???时，函数f?x?是单调递减函数，则f?log25?，
1??f?log3?，f?log53?的大小关系是（ ）
5??A．f?log3??1???f?log53??f?log25? 5???1???f?log25? 5?B．f?log3??1???f?log25??f?log53? 5???1???f?log53? 5?C．f?log53??f?log3【答案】D 【解析】 【分析】
D．f?log25??f?log3利用对数函数的单调性可得log25?log35?log53，再根据f?x?的单调性和奇偶性可得正确的选项. 【详解】
因为log35?log33?1，0?log51?log53?log55?1， 故log35?log53?0.
又log25?log24?2?log39?log35?0，故log25?log35?log53. 因为当x??0,???时，函数f?x?是单调递减函数， 所以f?log25??f?log35??f?log53?. 因为f?x?为偶函数，故f?log3??1???f??log35??f?log35?， 5?所以f?log25??f?log3故选：D. 【点睛】
??1???f?log53?. 5?本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题.
n?5?2a? a2．已知数列?n?满足：n??n?N*?)若正整数k?k?5?使得
6?a1a2Lan?1?1,n…22a12?a2???ak?a1a2?ak成立，则k?（ ）
A．16 【答案】B 【解析】 【分析】
B．17 C．18 D．19
222222计算a6?a7?...?an?an?1?a6?n?5，故a1?a2?...?ak?ak?1?k?16?ak?1?1，解得答案.
【详解】
2当n?6时，an?1?a1a2Lan?1an?1??an?1?an?1，即an?an?1?an?1，且a6?31.
故a6?a7?...?an??a7?a6???a8?a7??...??an?1?an??n?5?an?1?a6?n?5，
222a12?a22?...?ak2?ak?1?k?16?ak?1?1，故k?17.
故选：B. 【点睛】
本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.
x2y23．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，交
aby轴于点M，若F1、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A．
1 2B．
3 2C．25 5D．5 5【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意，求得A,M,B的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果. 【详解】
由已知可知，M点为AF1中点，F1为BM中点， 故可得xF1?xA?2xM?0，故可得xA?c；
c2y2b2b2代入椭圆方程可得2?2?1，解得y??，不妨取yA?，
abaa?b2?故可得A点的坐标为?c,?，
?a??b2??b2?则M?0，?，易知B点坐标??2c,??，
2a??2a??将B点坐标代入椭圆方程得a2?5c2，所以离心率为故选：D. 【点睛】
5， 5本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得A,B,M点的坐标，属中档题. 4．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(?x)，且在区间?1,2?上是减函数，令
?1?a?ln2,b???,c?log12，则f?a?,f?b?,f?c?的大小关系为（ ）
?4?2A．f?a??f?b??f?c? C．f?b??f?a??f?c? 【答案】C 【解析】 【分析】
可设x??0,1?，根据f(x)在R上为偶函数及f(x?2)?f(?x)便可得到：f(x)?f(?x)?f(?x?2)，可设x1，x2?0,1，且x1?x2，根据f(x)在?1,2?上是减函数便可得出f(x1)?f(x2)，从而得出f(x)在?0,1?上单调递增，再根据对数的运算得到a、b、c的大小关系，从而得到f?a?,f?b?,f?c?的大小关系. 【详解】
解：因为ln1?ln2?lne，即0?a?1，又b??1??12?12B．f?a??f?c??f?b? D．f?c??f?a??f?b?
?????4??2，
c?log12??1
2设x??0,1?，根据条件，f(x)?f(?x)?f(?x?2)，?x?2??1,2?； 若x1，x2?0,1，且x1?x2，则：?x1?2??x2?2；
??Qf(x)在?1,2?上是减函数；
?f(?x1?2)?f(?x2?2)；
?f(x1)?f(x2)；
?f(x)在?0,1?上是增函数；
所以f?b??f?2??f?0?，f?c??f??1??f?1?
?f?b??f?a??f?c?
故选：C
江苏省南通市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析
