11.1.1 空间几何体与斜二测画法
1.了解空间几何体的概念．
2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．
3.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图． 4.逆用斜二测画法，找出直观图的原图．
重点：了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤
难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图
1．空间几何体
如果只考虑一个物体占有的空间 和 ，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体．形状；大小 2．直观图
立体几何中，用来表示空间图形的 ，习惯上称为空间图形的直观图，为了使直观图具有立体感，经常使用 来作直观图．斜二测画法；平面图形 3．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的__轴和__轴，使得它们正方向的夹角为45°(或 )．
(2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与 轴平行(或重合)的线段，且长度 ．
平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与 轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的 ． (3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．x′；y′；135°；不变；一半；x′；y′ 4．用斜二测画法作立体图形直观图的步骤
(1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的 (保留x′轴与y′轴)．
(2)在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于___轴．
图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z′轴平行(或重合)的线段，且长度 ．连接有关线段．
直观图 ；x′；不变
(3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成 (或 )． 注意：水平放置的圆，其直观图一般用“正等测画法”画成椭圆． 擦除；虚线 试一试
1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．90° 2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( ) A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点
3．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )
4．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
一、 情境与问题
) 1.空间几何体
生活中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体
图中的国家游泳中心又称水立方，可以抽象成一个几何体长方体，你能画出一个长方体吗？ 除了长方体外，我们以前接触过的几何体，还有棱柱棱锥圆柱，圆锥球等
观察图所示的建筑物将每个建筑物可以抽象出的几何体画出来
斜二测画法
平面图形与立体图形是相互联系的，一方面立体图形中有些部分可能是平面图形，如长方体的任何一个面都是长方形。圆柱与圆锥的底面都是圆等等，另一方面，将立体图形用合适的平面图形表示出来，是人们在日常生活和生产中经常要做的事，例如拍摄照片，画出工件的三视图等。 图11-1-3是从不同角度拍摄同一个魔方的照片，哪个图更能给人立体感？
立体几何中用来表示空间图形的平面图形习惯上称为空间图形的直观图，为了使直观图具有立体感，人们常使用斜二测画法来作直观图，下面我们结合具体实例来说明其作图过程 一个水平放置的长方形直观图做成怎样才具有立体感？
1.用斜二测画法画出图中等腰梯形ABCD的直观图(其中O，E分别为线段AB，DC的中点)
画法： (1)画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
1
(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.
2
(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图． (变条件)若将本例中的等腰梯形ABCD改为正五边形ABCDE，如图所示，那么其直观图如何画出？
【例1】 用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．
跟踪训练1．画出正四棱锥(底面是正方形，侧面是有一个公共顶点且全等的等腰三角形的棱锥)的直观图． 跟踪训练2. 1．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状？ 2．若探究1中△A′B′C′的A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？ 3．若已知一个三角形的面积为S，它的直观图面积是多少？
【例2】 如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．
跟踪训练3. 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形的形状是________．
11.1.1 空间几何体与斜二测画法 导学案(2)-人教B版高中数学必修第四册
