4.2 平面直角坐标系(二)
A组
1．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为(1，1)．
2．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由(0，0)点先向上爬4个单位，再向右爬3个单位，再向下爬2个单位后，它在位置的坐标是(3，2)．
3．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③□(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换，例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(□(3，4))＝(－3，4)．
4．如图，若“士”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“将”所在位置的坐标为(0，－2)．
(第4题)
5．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A，B，C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求a－b的值．
,(第5题))
【解】 观察图形可知，点A(－1，－4)，B(0，－1)，C(4，4)， ∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1， ∴a－b＝3－(－1)＝4.
(第6题)
6．如图，已知点A(－3，－4)，B(5，0)． (1)试说明OA＝OB. (2)求△AOB的面积．
【解】 (1)过点A作AC⊥x轴交BO的延长线于点C. ∵点A(－3，－4)，B(5，0)． ∴AC＝4，OC＝3，OB＝5， ∴OA＝
AC2＋OC2＝
42＋32＝5.
∴OA＝OB.
11
(2)S△AOB＝2OB·AC＝2×5×4＝10.
B组
7．在方格纸上有A，B两点，若以A为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，3)，则以B为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(C)
A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，－3) D. (－2，3)
8．已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有(A)
A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【解】 ∵点P(m，n)在第二象限， ∴m<0，n>0.
∵m－n＝－6，∴m＝n－6，∴n－6<0， ∴n<6，∴0 ∴点P共有5个． 9．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为(－2－2，2)． 【解】 延长BA交y轴于点D，则AD⊥y轴． ∵∠AOD＝90°－∠AOC＝45°， ∴△AOD为等腰直角三角形，∴OD＝AD＝2. ∴BD＝AB＋AD＝2＋2， ∴点B(－2－2，2)． (第9题) (第10题) 10．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)求△ABC的面积． (2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【解】 (1)过点C作CH⊥x轴于点H. S△ABC＝S梯形AOHC－S△AOB－S△CHB 111 ＝2(1＋3)×4－2×1×2－2×2×3＝4. (2)当点P在x轴上时，设点P(x，0)． 11 由题意，得S△APB＝BP·AO＝|x－2|×1＝4，解得x＝－6或10， 22 故点P的坐标为(－6，0)或(10，0)． 当点P 在y轴上时，设点P(0，y)． 11 由题意，得S△ABP＝2AP·BO＝2|y－1|×2＝4，解得y＝－3或5， 故点P的坐标为(0，－3)或(0，5)． 综上所述，点P的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)． 11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：点P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，求点P2024的坐标． (第11题) 【解】 2024÷4＝504……2. ∵点P2(0，1)，P6(－1，2)，P10(－2，3)，…， ∴点P4n＋2(－n，n＋1)(n为自然数)， ∴点P2024的坐标为(－504，504＋1)， 即点P2024(－504，505)． 数学乐园 (第12题) 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上的一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．导学号：91354024 【解】 ∵四边形OABC是长方形， ∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10. ∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5. ①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上， ∴点P的坐标为(2.5，4)． ②当OP＝OD时， OP＝OD＝5，PC＝ 52－42＝3， ∴点P的坐标为(3，4)． ③当DP＝DO时，过点P作PE⊥OA于点E， 则∠PED＝90°，DE＝分两种情况讨论： 当点E在点D的左侧时，如解图所示． 52－42＝3. (第12题解) 此时OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为(2，4)． 当点E在点D的右侧时， 同理可得点P的坐标为(8，4)． 综上所述，点P的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．
2024年秋浙教版八年级数学上册练习：4.2 平面直角坐标系（二）
