期末复习四 平行四边形
复习目标 要求 了解 知识与方法 多边形内角和，外角和；平行四边形的概念；中心对称概念；三角形中位线的概念；反证法的含义及基本步骤 理解 运用 平行四边形的性质与判定，中心对称图形的性质；会用反证法证明简单命题 将多边形问题转化为三角形问题；用平行四边形的判定与性质解决简单几何问题；三角形中位线性质的一些简单应用
必备知识与防范点 一、必备知识：
1． 一个多边形的外角和与内角和共1620°，则这个多边形的边数是. 2． 如图，已知平行四边形ABCD，
（1）若AC＝8，AD＝6，则BD的取值范围： ； （2）若△OBC的周长＝13，AD＝6，则AC＋BD＝ ； （3）若AC⊥AD，AD＝3，AC＝2，则BD＝.
3． 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． OA＝OC，OB＝OD B． ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C． AD∥BC，AD＝BC D． AB＝CD，AO＝CO
4． 用反证法证明“已知a 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时第一步应假设 没有一个内角大于或等于. 5． 如图所示，为. OABC的顶点A（6，0），C（2，2），直线y=mx+2平分OABC的周长，则m的值 二、防范点： 1． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形； 2． 反证法与举反例有着本质的区别，反证法是证明真命题，而举反例是证假命题. 例题精析 考点一 平行四边形的判定与性质 例1 如图，在 ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证： （1）四边形AECF是平行四边形； （2）AE＝CF. 反思：本题从 ABCD性质入手，判定四边形AECF是平行四边形. 本题证明方法多样，也可不添线， 用一组对边平行且相等或两组对边相等来证明. 考点二 三角形中位线定理 例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，求证： （1）ED⊥CA，（2）EF=EG. 反思：中点＋等腰三角形联想三线合一，中点＋直角联想斜边中线定理，中点＋平行联想两三角形全等，两个中点想到中位线定理. 考点三 与平行四边形有关的计算 例3 探究：如图1，在平行四边形ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC、EF，在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明. 应用：以 ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图2，连结EF，GH，IJ，KL． 若 ABCD 的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为． 反思：本题证△FAE≌△ABC（SAS）难点是证∠FAE＝∠ABC，主要从周角入手. 在应用中关键是找到阴影三角形与之全等的三角形，如△FAE≌△ABC，△LDK≌△BCD. 类似地，若将等腰直角三角形变成等边三角形（见第四章专业提升二第4题），方法也相似. 考点四 平行四边形的拓展探究 例4 在同步4.4—4.6复习课中我们曾做过以下题目： 变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等腰△ACD，且AD=DC，点E为AB的中点，连结DE． 求证：DE∥CB； 变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等腰△ACD，且AD=DC，DA⊥AB，以AB为一边向形外作等腰△ABF，且AF=BF，∠FAB=∠CBA. 点E为AB的中点，连结DE． 求证：DE=AF.
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