a?角加速度为：β＝
2n4n?1gsin?， tan?h?? 4n?12n?1a R（Ⅲ）对充满液体的圆筒，因液体与筒壁之间无摩擦力，故液体不转动。总质量为m，但转动惯量只需对圆筒壁计算：
I?0.5n??LR?R?0.5n??LR?r?0.5mR由（１）式和（２）式分别算出：
222222n?1 n2n２2n2?2n?1gsin?， tan?h?? a?22n?12n?2n?1角加速度为：β＝
a R 现在比较三个圆柱体的运动特点：线加速度和角加速度之比为：
3n23n 1∶∶ 24n?12n?2n?1极限角正切之比为：
2n2?2n?14n?1 1∶∶
3(2n?1)3(2n?2) 如果斜面倾角超过极限角，则圆柱又滑又滚。此时三个圆柱体的摩擦力均为μmg cos，故线加速度相同，为：
a＝g（sin－cos角加速度由?＝）
R?mgcos?给出，但转动惯量在三种情况下各不相同。因此，若圆柱体又
I滚又滑，则三种情况下的角加速度分别为：
2?cos?g R2?cos?n?g ?2?R2n?1
?1?2?cos?n2?g ?3?R2n?1
【题２】有两个底面积为1dm的圆筒，如图所示，左方圆筒装有一种气体，气体的质量4g，
2
体积，压强1atm，温度0C。右方圆筒装有同种气体，气体的质量，体积，压强1atm，温度0C。左方圆筒筒壁绝热，右方圆筒靠一个大热库维持温度0C。整个系统在真空中。放开活塞，它移动了5dm后达到平衡并静止。试问右方圆筒中的气体吸收了多少热量气体等容比热为g?K。
0
0
0
00C
图
解：放开连杆前，右方气体压强为： 4＝（atm）
在达到平衡时，左方气体体积为＋5＝（dm），右方气体体积为＋5＝（dm）。左方气体经绝热过程升高温度到T，压强为p。右方气体经等温膨胀到同一压强。等温膨胀由下式表示： ×＝× 解得：
p＝ atm 对左方气体应用绝热过程定律，得： 1×＝× 由此可求得比热之商k如下 (3
3
22.4k)?1.521 17.4 ＝ k＝
（看来它是一种单原子气体：氦。） 左方气体的温度可从状态方程算出： 解得：
T＝ t＝
在这个过程中，右方气体的温度没有改变，它吸收了
1?22.41.521?17.4? 273T ×4×＝ cal
的热量，这些热量表现为气体的内能。
（注：此处是指左方气体的内能。因为右方气体等温膨胀，所吸收的热量等于它对左方气体所作的功。左方气体绝热压缩，右方气体对它所作的功等于左方气体内能的增量。） 【题３】将焦距为f的一个透镜，沿其表面的垂直方向切割成两部分。把两个半透镜移开一段小距离δ，如果在透镜的一方距离t ＞f处放置一个单色点光源，问在透镜的另一方距离H处的屏幕上将出现多少干涉条纹 解：由两部分透镜所产生的像是相干光源，所以可以发生
hd注
?S干涉。设两个点光源的距离为d，若光程差等于波长λ，则在h远处的屏幕上将出现第一个极强，如解图所示。即：
dsin＝λ 解图
S，各级极强的间距为： hdS?h ??， S?hd由于是小角，取近似sin??下面计算两个焦点的位置。
一个点光源位于焦距为f的透镜前t距离处，它产生的实像位于k?tf，如解图所示。 t?fK1AB D?dK2tkHh 解图
若切口的宽度为δ，则两实像点间的距离可从下列比例式中得到：
d??t?k t因此d??t?k?t? tt?f像点K1和K2是相干光源。它们发射出来的光束的干涉在屏幕上观察到。条纹的间距为
S??hd，其中d为已知。屏幕到像点的距离为：h?H?k?H(t?f)?tf
t?f在此实验中，条纹间距为：S???H(t?f)?tf? t?干涉条纹出现在K1和K2发出的两束光交叠处。由相似三角形求得两束光交叠部分的直径为D??h?t tD?2H?t??用S除D，得条纹数目为N? S?H(t?f)?tf如果f ＝10cm，t＝20cm，δ＝，λ＝μm，H＝50cm，则得N＝ 。
当屏幕比A点更近时，对D必须另作计算。如屏幕在B点以内，则无干涉条纹。 【实验题】给定两个圆柱体，它们的大小、形状、材料均相同，其一是实心体，另一个内部有一个与圆柱轴平行的圆柱形空腔。后者两端用薄片封闭。试确定材料密度，以及空腔轴与圆柱轴之间的距离。
解答：实心圆柱体的密度可由其质量和体积确定。其次我们测量有空腔的圆柱体的质量，根据两个圆柱体质量之差，算出空腔的体积和直径。为求出两轴的距离，可以用几种方法。例如，把圆柱体放在水平面上。确定使它恢复平衡的力矩最大时的位置，这时两轴构成的平面是水平面，由于知道了空腔的大小，便可算出轴间距离。另一种方法在于测定圆柱体对空腔最近或最远的那条母线的转动惯量。
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第７届
（1974年于波兰的华沙）
【题1】一个处于基态的氢原子与另一个静止基态的氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少如果速度较大而产生光发射，且在原速度方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少氢原子质量是×10kg，电离能E＝ eV＝×10
-27
-18
J。
解：处于基态的氢原子能量为E1??E?原子吸收的最小能量为?E?E2?E1?E(11，第一激发态能量为。被氢E??E?21222113?18 J ?)?E?1.163?1022412我们必须求出在碰撞中能量损失为以上数据代最小速度。如果碰撞是完全非弹性的，则v2m()2mvmv2 2碰撞中能量损失最大，碰撞后的速度将是v/2，初动能与末动能之差为：??2242mv2这个值应等于最小的能量子?E?
4因此v?4?E?6.26?104m/s m非弹性碰撞后，两个原子的速度为
v?3.13?104m/s 2本题第二问的解答与多普勒效应有联系。对于比光速小很多的速度，相对速度之比给出频率相对变化的极好近似：×10∶3×10＝×10＝×10%
两束光的频率按此比率稍小于或稍大于简正频率。 【题2】给定一厚度为d的平行平板，其折射率按 下式变化n(x)?d4
8
-4
-2
y?n0x1?r
Ox束光在O点由空气垂直射入平板，并在A点以角 度
射出，如图所示。求A点的折射率nA，并
0
确定A点的位置及平板的厚度。（设n0＝，r＝13cm，β1＝30） 图
解：首先考虑光的路线，如解图所示。对于经过一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以应用斯奈尔 定律：
sin?1n2sin?2n3??，
sin?2n1sin?3n2??????n1n2n3n4更简单的形式是：
n1sin?1?n2sin?2?n3sin?3?…
这个公式对任意薄层都是成立的。在我们的情形里，
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
