素材来源于网络，林老师编辑整理
PAB图16-18MOC
题型195 空间图形问题转化为平面问题
例16.6 如图16-16所示，从球外一点引球的切线，则（ ）
A．可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆 B．可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆 C．只可以引两条切线，两切点连线过球心 D．只可以引两条切线，两切点连线不过球心
解析 如图16-19所示，eO为球的大圆，PT1,PT2为eO的两条切线，把eO以PO为
旋转轴，旋转得球O，因为OT1?O1T1，所以切点T1随之旋转为球O的一个小圆.故选B.
PT1OT2图16-19
变式1 若平面?与球O相切，切点为M，则（ ）
A．经过点M的直线都与球O相切 B．不经过点M的直线都与球相离
C．平面?内不经过点M的直线有可能与球O相切 D．平面?内经过点M的直线都与球O相切
变式2已知球的半径R=6，过球外一点P作球的切线长为8，则点P到球面上任
素材来源于网络，林老师编辑整理
素材来源于网络，林老师编辑整理
一点Q的最短距离为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
变式3 将一个圆柱形水杯（内有半杯水）倾斜成母线与桌面成60?时，杯内的水
平面（水不溢出）呈椭圆形，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
2331 B. C. D. 3222最有效训练题59(限时45分钟)
1．如图16-20所示Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的高，AC?5, BC?8,则S?CDA:S?CDB等于( )
A. 5:8 B. 25:64 C. 25:39 D. 25:89
2．如图16-21所示, D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE//BC旦那么△ADE与四边形DBCE的面积比是( ) A．
AD?2,BD2244 B． C． D． 3559C A D E C 图 16-21 A D 图 16-20 B B 3．D,E,F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4,△ABC的周长为9，则△
DEF的周长与△ABC的面积分别是( )
999A．,16 B．9,4 C．,8 D．,16
2244．如图16-22所示，在梯形ABCD中，AD//BC, ∠BAD= 135?，以A为圆心，AB?的度数是( ) 为半径，作⊙A交AD, BC于E,F两点，并交BA延长线于G，则GFA. 45? B. 60? C. 90? D. 135?
5．如图16-23所示，自⊙O外一点P引圆的切线，切点为A,M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B,C两点，且∠BMP?100?, ∠BPC?40?，则∠MBP的大小为( )
A. 10? B. 20? C. 30? D. 40?
素材来源于网络，林老师编辑整理
素材来源于网络，林老师编辑整理
G A M E D B O A P B F 图 16-22 C C 图 16-23
6．如图16-24所示，⊙O与⊙O?相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O?于Q和M，交AB的延长线于N, MN?3,NQ?15，则PN=( ) A. 3 B.
15 C. 32 D. 35
7．如图16-25所示，已知AB是⊙O的直径, P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，CD⊥OP于D.若CD?6,CP?10，则⊙O的半径为 ；BP= .
A O?g Og C A B Q O D B P MN 图 16-24 P 图 16-25
8．如图l6-26所示，已知PA是⊙O的切线，切点为A,PO交⊙O于B,C两点，
PA?3,PB?1，则⊙O的半径为 , ∠C= .
9．如图16-27所示，⊙O的直径AB?6，C为圆周上一点，BC?3,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,垂足为D，则线段CD的长为 .
素材来源于网络，林老师编辑整理
素材来源于网络，林老师编辑整理
D A C P B O C A O B l 图 16-26 图 16-27
10．如图16-28所示，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B?60?, F在AC上，且AE=AF.
证明:(1) B,D,H,E四点共圆； (2) CE平分∠DEF.
A E F H B D 图 16-28 C 11．如图16-29所示，⊙O和⊙O?相交于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于
C,D两点，连接DB并廷长交⊙O于点E.
证明:(1) AC·BD = AD·AB ； (2) AC=AE.
A O O? E C B D 图 16-29 12．如图16-30所示，AB是⊙O的直径, AD是∠BAC的平分线, AD交⊙O于点D, DE⊥AC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. (1)求证: DE是⊙O的切线 ；
素材来源于网络，林老师编辑整理
素材来源于网络，林老师编辑整理
(2)若
AC3AF的值. ?，求
AB5DFE C D F A O B 图 16-30
素材来源于网络，林老师编辑整理
161 几何证明选讲
