考点20 数列的综合运用
考纲要求
1、掌握数列求和以及数列通项的一些常用的方法和技巧 2、掌握数列与不等式、函数的综合性问题的解决策略 3、掌握数列有关的证明以及参数 4、掌握与数列有关的定义型问题
近三年高考情况分析
5、纵观全国或者各地区的高考试题，数列的地位尤为突出，在许多地区出现在压轴题的位置，所涉及的知识点和题型主要为：1、数列与不等式、函数的综合性问题，2、数列有关的证明以及含参问题，3、与数列有关的定义型问题
考点总结
数列在高考中主要体现在中档题和压轴题中，中档题主要考察数列的基本量等问题，压轴题体现在1、数列与不等式、函数的综合性问题，2、数列有关的证明以及含参问题，3、与数列有关的定义型问题等问题中，因此在平时复习中掌握常见题型的解题思路。
1、【2018年高考江苏卷】已知集合A?{x|x?2n?1,n?N}，B?{x|x?2,n?N}．将A*n*三年高考真题 B的所有
元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn?12an?1成立的n的最小值为___________． 【答案】27
【解析】所有的正奇数和2nn?N?按照从小到大的顺序排列构成{an}，在数列|{an}中，25前面有16
56个正奇数，即a21?2,a38?2.当n=1时，S1?1?12a2?24，不符合题意；当n=2时，
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S2?3?12a3?36，不符合题意；当n=3时，S3?6?12a4?48，不符合题意；当n=4时，
S4?10<12a5=60，不
5符合题意；……；当n=26时，
21?(1?41)2??1?2S26??21?2??441?62?503?12a27=516，不符合题意；当n=27时，
522?(1?43)2??1?2?S27???484+62=546>12a28=540,符合题意.故使得Sn>12an+1成立的n的
21?2最小值为27.
2、【2020年全国2卷】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2an满足ai?{0,1}(i?1,2,)，
且存在正整数m，使得ai?m?ai(i?1,2,)成立，则称其为0-1周期序列，并称满足ai?m?ai(i?1,2,)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2an1m，C(k)??aiai?k(k?1,2,mi?1,m?1)是
1描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足C(k)?(k?1,2,3,4)的序列是（ ）
5A. 11010【答案】C
B. 11011 C. 10001 D. 11001
【解析】由ai?m?ai知，序列ai的周期为m，由已知，m?5，
15C(k)??aiai?k,k?1,2,3,4
5i?1对于选项A，
151111C(1)??aiai?1?(a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?a5a6)?(1?0?0?0?0)??
5i?1555515112C(2)??aiai?2?(a1a3?a2a4?a3a5?a4a6?a5a7)?(0?1?0?1?0)?，不满足；
5i?1555对于选项B，
15113C(1)??aiai?1?(a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?a5a6)?(1?0?0?1?1)?，不满足；
5i?1555对于选项D，
15112C(1)??aiai?1?(a1a2?a2a3?a3a4?a4a5?a5a6)?(1?0?0?0?1)?，不满足；
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故选：C
3、【2020年北京卷】.已知?an?是无穷数列．给出两个性质：
ai2?am； ①对于?an?中任意两项ai,aj(i?j)，在?an?中都存在一项am，使aj2ak②对于?an?中任意项an(n3)，在?an?中都存在两项ak,al(k?l)．使得an?．
al(Ⅰ)若an?n(n?1,2,)，判断数列?an?是否满足性质①，说明理由；
)，判断数列?an?是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
n?1(Ⅱ)若an?2(n?1,2,(Ⅲ)若?an?是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：?an?为等比数列. 【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详解解析；(Ⅲ)证明详见解析. 【解析】(Ⅰ)
a329a2?2,a3?3,??Z??an?不具有性质①；
a22*(Ⅱ)
ai2ai2(2i?j)?1*?i,j?N,i?j,?2,2i?j?N??a2i?j??an?具有性质①；
ajaj*ak2?n?N,n?3,?k?n?1,l?n?2,?2(2k?l)?1?2n?1?an,??an?具有性质②；
al(Ⅲ)【解法一】
首先，证明数列中的项数同号，不妨设恒为正数：
显然an?0?n?N*?，假设数列中存在负项，设N0?max?n|an?0?， 第一种情况：若N0?1，即a0?0?a1?a2?a3?，
22a3a2?0，存在m2，满足am2??0， 由①可知：存在m1，满足am1?a1a122a3a2?，从而a2?a3，与数列的单调性矛盾，假设不成立. 由N0?1可知
a1a1第二种情况：若N0?2，由①知存在实数m，满足am?2aN02aN02aN0a1?0，由N0的定义可知：m?N0，
另一方面，am?a1?aN0?aN0，由数列单调性可知：m?N0，
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考点20 数列的综合运用 (教师版) 备战2021年新高考数学微专题补充考点精练
