2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿
迁)高三下学期第三次调研考试数学试题
一、填空题
(★) 1. 已知集合 A＝{﹣1，0，1}， B＝{0，2}，则 A B＝_______．
，其中 i为虚数单位，则 z的模是_______． (★) 2. 设复数 z满足(3﹣ i) z＝
(★★★) 3. 如图是一个算法流程图，则输出的 的值是
____ ．
(★★) 4. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，为了解学生对防震减灾知识
的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取 n名学生进行问卷检测．若高一年级抽取了20名学生，则 n的值是_______．
(★★) 5. 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果,功不可没.“三药”分别
为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的概率是_______.
(★★) 6. 在平面直角坐标系 xOy中,已知抛物线 y 2＝4 x的准线是双曲线
准线,则实数 a的值是_______．
( a＞0)的左
(★★) 7. 已知 ， ， ， 均为锐角，则 的值是_______．
(★★) 8. 公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的
四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为 V 1,正方体的体积为 V 2,则
的值是
_______．
(★★★) 9. 已知 x＞1， y＞1， xy＝10，则 (★★) 10. 已知等比数列
的值是_______．
的前 n项和为
,若
的最小值是_______． ,
,
成等差数列,且
,则
(★★) 11. 海伦（ Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名
的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长 a， b， c计算其面积的公式 S △ ABC＝
，其中
，若 a＝5， b＝6， c＝7，则借助“海伦公
式”可求得△ ABC的内切圆的半径 r的值是_______．
(★★) 12. 如图,△ ABC为等边三角形,分别延长 BA, CB, AC到点 D, E, F,使得 AD＝ BE＝ CF．若
,且 DE＝ ,则 的值是_______．
(★★★) 13. 已知函数
则实数 k的取值范围是_______．
,若函数 有且仅有四个不同的零点,
(★★★) 14. 在平面直角坐标系 xOy中，过点 P(2，﹣6)作直线交圆 O： x 2＋ y 2＝16于 A， B
两点， C( ，
)为弦 AB的中点，则
的取值范围是 _______ ．
二、解答题
(★★★) 15. △ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c．若
．
（1）求cosC的值；
（2）若 A＝ C，求sinB的值．
(★★★) 16. 如图,在直三棱柱 ABC— A 1 B 1 C 1中, AC? BC, D, E分别是 A 1 B 1, BC的中点．求证：
（1）平面 ACD⊥平面 BCC 1 B 1； （2） B 1 E∥平面 ACD．
(★★★) 17. 某单位科技活动纪念章的结构如图所示， O是半径分别为1 cm，2 cm的两个同
心圆的圆心，等腰△ ABC的顶点 A在外圆上，底边 BC的两个端点都在内圆上，点 O， A在直线 BC的同侧．若线段 BC与劣弧 为 S 2，设∠ BOC＝2 ．
所围成的弓形面积为 S 1，△ OAB与△ OAC的面积之和
（1）当 时，求 S 2﹣ S 1的值；
（2）经研究发现当 S 2﹣ S 1的值最大时，纪念章最美观，求当纪念章最美观时， cos 的值．（求导参考公式：( sin2 x)'＝2 cos2 x，( cos2 x)'＝﹣2 sin2 x）
(★★★) 18. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 ( a＞ b＞0)的左、右焦点
，离心率为
分别为 F 1， F 2，过点 F 2的直线交椭圆于 M， N两点．已知椭圆的短轴长为
．
（1）求椭圆的标准方程； （2）当直线 MN的斜率为
时，求
的值；
（3）若以 MN为直径的圆与 x轴相交的右交点为 P( t，0)，求实数 t的取值范围．
(★★★) 19. 已知
常数 k为正整数． （1）设数列 （2）若 的和； （3）若
是各项均为正数的无穷数列，数列 满足 ( n )，其中
前 n项的积 ，当 k＝2时，求数列 的通项公式； ＝4，求数列
的前2020项
是首项为1，公差 d为整数的等差数列，且
是等比数列，且对任意的 n ， ，其中 k≥2，试问： 是等比
数列吗？请证明你的结论．
(★★★) 20. 已知函数 ， ，其中 e是自然对数的底数．
2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第三次调研考试数学试题
