2020年河南省信阳市中考数学模拟试卷（5月份）
一．选择题（共10小题） 1．在实数0，﹣A．0．
，π，|﹣1|中，最小的数是（ ）
B．﹣
C．π
D．|﹣1|
2．截止到4月21日0时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓．将2570000用科学记数法表示为（ ） A．2.57×106
B．2.57×105
C．25.7×105
D．2.57×107
3．如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ） A．a2÷a8＝a4
﹣
B．a?a2＝a2 C．（a3）2＝a6
D．﹣＝2
5．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
6．某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 频数（单位：名） A．平均数、中位数 C．众数、中位数
13 13
14 28
15 x
16 24﹣x
17 15
B．平均数、方差 D．众数、方差
7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k＝0的根的情况是（ ）
1
A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个不相等的实数根 D．无法确定
8．如图，?ABCD中，CD＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点：②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在?ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
10．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（ ）
A．（5，2）
B．（6，0）
C．（8，0）
D．（8，1）
二．填空题（共5小题） 11．计算：12．不等式组
﹣（﹣）＝ ．
的解集是 ．
2
13．如图，已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D（﹣6，a），且与直角边AB相交于点C．若△AOC的面积为18，则k的值为 ．
14．如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形AOB绕B点顺时针旋转60°，点O、A的对应点分别为点O'、A'且点O刚好在弧AB上，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AF＝m，E为AB上一点且BE＝3，把△AEF沿着EF折叠，得到△A'EF，若△BA'E为直角三角形，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题） 16．先化简，再求值：（
﹣1）÷
，其中x＝tan30°．
17．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统
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计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整．
（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC是经过⊙H的圆心，交⊙H于点D、E，AB、AC是圆的切线，F、G是切点． （1）求证：BH＝CH； （2）填空：
①当∠FHG＝ 时，四边形FHCG是平行四边形； ②当∠FED＝ 时，四边形AFHG是正方形．
19．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？
（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
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20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
21．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）． （1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
22．（1）问题发现
如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2
，0），点B的坐标为（0，2），连接
AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边△BPQ，连接OP、PQ．
填空：①OP与CQ的大小关系是 ． ②OP的最小值为 ． （2）解决问题
在（1）的条件下，点Q运动的过程中当△ACQ为直角三角形时，求OP的长？ （3）拓展探究
如图2，当点B为直线x＝﹣1上一动点，点A（2
，0），连接AB，以AB为一边向下
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河南省信阳市2020年中考数学模拟试卷5月份（含解析）
