1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？
解：原子轨道有主量子数 n,角量子数I，磁量子数m与自旋量子数s,对类氢原子（单电子原子）来
2
说，原子轨道能级只与主量子数 n相关En
n
R。
对多电子原子，能级除了与 n相关，还要考虑电子
间相互作用。角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小, 自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。
n取值为1、2> 3
0、1、2、
1
n— 1 ； m= 0、土 1、土 2、……± I ； s 取值只有
2
2.在直角坐标系下，Li2+的Schr?dinger方程为
解：由于Li2+属于单电子原子，在采取“B
-O' 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系
的动能算符：T?
h2
-^― 2 ；体系的势能算符: 8 2m
3e2 4 0r
故 Li 的 Schr?d inger 方程为:
h2
式中： 2
21/2
、
x
2y
2z
2
z )
3.对氢原子,
C1
210
C2
211
C3
31 1
，其中
211
和 31 1都是归一化
的。那么波函数所描述状态的（1）
能量平均值为多少？（ 2）角动量出现在 ,2h 2的概率是多少？，
角动量Z分量的平均值为多少?
解：由波函数
C1
210
C2
211
C3
2,1,0;1,1;
31 1 得：m= 11= mn= n 2=2, I 2= m?= n 3=3,
13=1, mi=-1;
2
(1) 由于
210
,
211
禾口
CE
2 2
1 都是归一化的，且单电子原子 31
136务(eV)
n
CE
1 1
CE
3 3
C
2 1
13.6
送 13?6+eV c2 13?6
13.6 2
cf eV C1
4
⑵ 由于| M
| 3=1, 又 ,I 1= 1, I 2=1, 211 和 31 1都是归一化的, I C 2 M22 CM2 3 3 2 h 2 h 2 h C1 ■. I1 I1 1 ——C2 . I2 I2 1 ——C3 . I3 I3 1 o 2 2 2 C； V'1 1 1 — c| <1 1 1 ~ c； J11 1 — 2 2 2 2h 2 2 2 则角动量为、、2h2出现的概率为: 1 210, 211 ⑶ 由于M Z m 故 M z' i h ,mi=0, m=1, m=-1;又 和 31 1都是归一化的, C2Mzi h — 2 C] c 2 * 2 h Cm 3 3 2 2 0 C2 1 C3 h 1 - 2 C 2 C 2 2 3 — h 4. 已知类氢离子He+的某一状态波函数为: 1 4 2 T~2 32 a。 2r -2r 2a —e ao 0 (1) 此状态的能量为多少？ (2) 此状态的角动量的平方值为多少？ (3) 此状态角动量在 z方向的分量为多少? (4) 此状态的n, l， m值分别为多少？ (5) 此状态角度分布的节面数为多少？ 32 解: 由He的波函数 + 1 4 2 1/2 2 a。 2兰 e a° -2r 2a° 0 ，可以得到:Z=2，则n=2, l =0, n=0 2 2 Q 2 (1) He+为类氢离子， E 136冷 (eV) ，则E n l(l 1) 2 13.6-2 (eV) 13.6 $(eV) n 22 0(0 1) 2 0 13.6eV ⑵ 由 l =0, M 2 (3) 由 i m=0, M Z l(l 1) 2,得 M2 m ，得Mz m 0 0 (4) 此状态下n=2,丨 =0, m=0 (5)角度分布图中节面数=l，又丨=0 ,故此状态角度分布的节面数为 5. 0。 求岀Li2+1s态电子的下列数据： (1)电子径向分布最大值离核的距离； (2)电子离核的平均距离; (3) 单位厚度球壳中岀现电子概率最大处离核的距离; 则角动量为、、2h2出现的概率为: 1 ⑷ 比较2s和2p能级的高低次序；(5) Li原子
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质(20200916124438)
