试卷代号:2033座位号E口国家开放大学(中央广播电视大学)2015年秋季学期\高等数学(B)(l)试题2016年1月曰二Fτ11| 一、判断题{在每题的括号内填上是或否，每题5分，共50分)1.在数学中必须考虑的运算有两类:加法运算与减法运算.( ) 2.任何两个以上的函数都可以构成一个复合函数.( ) 3.积分学包含定积分和不定积分两大部分，不定积分的目的是提供思想方法.( ) 4.对应于加法运算的逆运算是减法运算，对应于乘法运算的逆运算是除法运算，对应于正整数乘方运算的逆运算是开方运算，对应于微分运算的逆运算是积分运算.( ) 5.函数的对称性表现在函数的奇偶性和函数的周期性上.( ) 6极限.r-'十∞lim1X年(X>O)的值为1.( ) 7.函数fω=logax的二阴阳户一坦~.( ) 工8fJE的微分为dy=-x-3dx.( ) L工9.函数y=-Lτ工-\+v'x-1的定义域是D=[1，2)U(2，十∞).( ) 10不定积分ft叫Z二lnI co叫() 59 二、计算题{每题7分，共35分}11. y=v1n万可以看成由哪些基本初等函数复合而成?求其定义域.12求limTxz?-1l.jX -1 13.求y=x(lnx)的导数.14.求f(x)=2x2的原函数F(x)，要求满足F(1)=2. 15.己知函数f(x)满足fCx+1)=x2十4x-3，求f(x).|得分|评卷人|I 三、应用题(15分)16.在一页书上所印的文字要占l平方厘米，上下页边空白要留a厘米宽，左右要留b厘米宽.若只注意节约纸张，问以如何的篇幅最为有利?60 |I 试卷代号:2033国家开放大学(中央广播电视大学)2015年秋季学期\高等数学(B)(1) 试题答案及评分标准(供参考)2016年1月一、判断题{每题5分，共50分)1.否2.否3.否4.是5.是10.否6.否7.是8.是9.是二、计算题(每题7分，共35分)11.解:y=0n万可以分解成y=Vu ,u=lnv,v=y?…......……….......………………………….. 3分求y=/?~万定义域:要求满足lny?二三0，则要Y?剖，即z二三1………………………......…3分所以y=币万定义域为[1，+∞).... ... ...………….......………….. ... ... ... 1分12.解:分子分母同乘以听+l)(V+衍十1)limTx -1 ……………………………………吵户lVx-1 =lim→主-l)?ε卫上-………………………………………………………叫户1-(x-1)(γ正?十rx+l)=llrrlnnJZ十1户la+Tx十1…………………………………………………………………2分2 13.解:y=xOnx)的导数为. 1分y' =x ? l+ lnxZ …………………………………………………………………………4分61 =1+1nx………………………………………………………………………………3分14解:F(x)=fωz=ftTC3分由题意Fω=2=号+c........................................................................2分得C=f1分所以F(x)=3 : 2 x3? 十一4 ~ . 3 …………………………………………………………………1分15.解:令t=x+1…........………………………………….........………………….1分则x=t一1………………………………………………………………………1分!(t)=(t-1)2十4(t-1)-3…………………………………………………2分=t2 -2t+1 +4t-4-3……………………………………………………1分=t2 +2t-6………………………………………………………………1分故只x)=x2 +2x-6………………………………………………………………1分三、应用题(15分)16.解:设纸面的尺寸高为缸，宽为句，则因(2x-2a)? (2y-2b) =1，即y=b+一一4(x-a) ι一一……………………………………………………………………………3分纸张的面积g=2x'2y=4bx十」一.…………………………………………………lX x-a 3分对工求导，gr=4b Cx-a)2-a1 / 、2，令^ g'=o, ~ ，在--L.. (a/ ，十∞)内只有一个驻点工, ...L ~ _'_. A rt-'-~ =α十E1 f a言，且l ., r一一一2al 飞x-a)\τ>0，………………………………………………………………………………6分所以，当〔十÷JF，纸张面积极小3分62
中央电大2016年01月《2033高等数学 (B)(1)》开放专科期末考试真题及答案
