2020年高考数学 解析几何试题分类汇编 理
（安徽）双曲线?x?y??的实轴长是（A）2 (B)?? (C) 4 (D) 4? （福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足
??132PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于A.或 B.或2
223123C.或2 D.或
322（湖北）将两个顶点在抛物线y?2px(p?0)上，另一个顶点是此抛物线
2焦点的正三角形个数记为n，则A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n ?3
x2y2?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0，则a的值为（ ）A．4 （湖南）设双曲线2?a9B．3 C．2 D．1答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y??223x，故可知a?2。 a（江西）若曲线C1：x?y?2x?0与曲线C2：y(y?mx?m)?0有四个不同的交点,则实数m的取值范围
是 ( ) A. (?33333333,) B. (?,0)?(0,) C. [?,] D. (??,?)?(,??) 33333333答案：B 曲线x2?y2?2x?0表示以?1,0?为圆心，以1为半径的圆，曲线y?y?mx?m??0表示
y?0,或y?mx?m?0过定点??1,0?，y?0与圆有两个交点，故y?mx?m?0也应该与圆有两个交点，
由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应m???3??3????0,??,0由图可知，m的取值范围应是??3??3?
????33和m?，33
10.（江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )
答案：A
解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，
小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。
（辽宁）已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF?BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为
2
A．
3 4B．1 C．
5 4D．
7 4（全国新）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C
的实轴长的2倍，则C的离心率为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）3
（全国新）由曲线y?x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为
（A）
1016 （B）4 （C） （D）6 33x2y222
（山东）已知双曲线2?2?1（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x+y-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的
ab圆心，则该双曲线的方程为
x2y2x2y2??1 （B）??1 （A） 5445x2y2x2y2??1 ??1 （C）（D）3663?x?8t2,（天津）已知抛物线C的参数方程为?（t为参数）若斜率为1的
?y?8t.直线经过抛物线C的焦点，且与圆?x?4??y?r(r?0)相切，
222则r=________.
（全国新）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，离心率为
2。过l2的直线 交于A,B两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程为 。
x2y2（辽宁）已知点（2，3）在双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．
ab（全国2）曲线y=e(A)
?2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
112 (B) (C) (D)1 323【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。
?2x【精讲精析】选A.y???2e,y?|r?0??2切线方程是：y??2x?2,在直角坐标系中作出示意图，即得
121S??1??。
233（全国2）已知抛物线C：y?4x的焦点为F，直线y?2x?4与C交于A，B两点．则cos?AFB= (A)
23344 (B) (C)? (D)?
5555【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。 【精讲精析】选D.
?y2?4x2联立?，消y得x?5x?4?0，解得x?1,x?4.
?y?2x?4不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),
AF2?BF2?AB24??. 可求AB?35,AF?5,BF?2，利用余弦定理cos?AFB?2AF?BF5（陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是 （ ）
（A）y2??8x （B）y2?8x (C) y2??4x (D) y2?4x
（陕西）设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通
过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是【D】 （A）x和y的相关系数为直线l的斜率 （B）x和y的相关系数在0到1之间
（C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 （D）直线l过点
（四川）在抛物线y?x?ax?5(a≠0)上取横坐标为x1??4，x?2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该
2
2割线的一条直线同时与抛物线和圆5x?5y?36相切，则抛物线顶点的坐标为 （A）(?2,?9) （B）(0,?5) （C）(2,?9) （D）(1,?6)
22x2y2y22?1有公共的焦点，C1的一条渐近线与以C1的长轴（浙江）已知椭圆C1:2?2?1(a＞b＞0)与双曲线C1:x?ab4为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则
A．a2?13 22B．a?13 C．b2?1 22D．b?2
（重庆）
2
（重庆）设圆C位于抛物线y?2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为
__________
（浙江）设x,y为实数，若4x?y?xy?1,则2x?y的最大值是 ．。
22uuuruuuurx22?y?1的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若F1A?5F2B;则点A的坐标是 ．（浙江）设F1,F2分别为椭圆 3
x2y2?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 . （四川）双曲线
6436
y2x2（全国2）已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平
279分线．则|AF2| = .
【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。 【精讲精析】6. 由角平分线定理得：
|AF2||MF2|1??,|AF1|?|AF2|?2a?6,故|AF2|?6. |AF1||MF1|2x2y2122（江西）若椭圆2?2?1的焦点在x轴上，过点(1,)作圆x?y?1的切线，切点分别为A，B，直线
ab2AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .
x2y211??1 解析：设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，y?k(x?1)?， 答案：5422根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=?3,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标43434（,），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（,）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y5555222轴的交点即为上顶点坐标（2,0）?b?2，与x轴的交点即为焦点?c?1，根据公式a?b?c?5,?a?5，
x2y2??1 即椭圆方程为：54（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，
在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）
（江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)?
2的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的x
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