2020年春四川省泸县第一中学高二第二学月考试
文科数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。 1.若复数a?17(a?R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 4?iA.-4 B.-1 C.1 D.4 2.已知函数f?x??2e,则
xA.f'?x??f?x??2 B.f'?x??f?x? C.f'?x??3f?x? D.f'?x??2f?x? 3.“k?3”是“直线l:y?k(x?2)与圆x2?y2?1相切”的 3B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 C.充要条件
????cos4.已知点 P(3,4) 在角的终边上,则????的值为
?2?A.
3 5B.-3 5C.
4 5D.?4 55.函数f?x??x?A.0?a?2
a在区间?2,???上单调递增,那么实数a的取值范围是 xB.0?a?4
C.a?4
D.a?4
6.设a?b?1,则下列不等式成立的是
1
A.alnb?blna B.alnb?blna C.aeb?bea D.aeb?bea
7.若圆的参数方程为??x??1?2cos?,?x?2t?1,(?为参数),直线的参数方程为?(t
?y?3?2sin??y?6t?1为参数),则直线与圆的位置关系是 A.相交且过圆心
B.相交但不过圆心
C.相切
D.相离
8.为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1(a∈R)的解集在R上为空集,则a的取值范围是 A.(0, 1)
B.(-1, 0)
C.(1, 2)
D.(-∞, -1)
9.已知a,b为正实数,向量m=(a,a-4)向量n=(b,1-b)若mPn,则a+b的最小值为 A.1
B.2
C.3
D.
rrrr9 210.若x?3 是函数f(x)?(x2?ax?1)ex 的极值点,则f(x) 的极大值为 A.?2e 11.在
B.?2e3
C.22e?3
D.6e?1
,且
,
中,角、、所对的边分别为、、,若
则下列关系一定不成立的是 A.
B.
C.
D.
212.设函数f?x??x?x?ax16x?,若x?0时,f?x??0,则实数a的取值范围x?1?x?1?2是
A.?0,???
B.???,12?
第II卷 非选择题(90分)
2
C.???,0? D.?12,???
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如下表: 使用年限x(单位:年) 2 3 4 5 6.5 6 1.5 维修费用y(单位:万元)4.5 5.5 7.0 $,据此模型预测,若使用年限为14年,估计维根据上表可得回归直线方程为$y=?1.3x?a修费约为 __________万元. 14.设P?x,y?是曲线C:?取值范围是________. 15.已知集合M={(x,y) |??x??2?cos?y(?为参数,0???2?)上任意一点,则的
x?y?sin???2?x?2},则在集合M中任取一点P,则点P到直线x+y=0
??1?y?1的距离不小于
2的概率为________. 2216.设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,若?ABD?90o,且?ABF的面积为93,则此抛物线的方程为__________.
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。
17.(12分)32.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查,统计数据如下所示: 学习积极性高
积极参加班级工作 18 3
不太主动参加班级工作 7 合计 25 学习积极性一般 合计 6 24 19 26 25 50 (I)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(II)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态度有关系?并说明理由. 本题参考数据:
P?k2?k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.82818.(12分)已知函数f(x)?(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求函数f(x)的极值.
32x?3alnx?b, 219.(12分)如图,在底面是矩形的四棱锥P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,
PA?AB?1,BC?2,E,F是PD的三等分点,
(I)求证:FB//平面EAC; (II)求证:平面EDC⊥平面PAD; (III)求多面体PB?AEC的体积.
4
2220.(12分)在圆O:x?y?4上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PD,D为垂足.当
点P在圆上运动时,线段PD的中点M形成轨迹C. (Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)若直线y?x与曲线C交于AB两点,Q为曲线C上一动点,求△ABQ面积的最大值
21.(12分)已知函数f(x)?(x?a?1)e?x12ax?a2x,其中a?e. 2(Ⅰ)若a?2,求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)若f(x)在(1,2)内只有一个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
??x?2cos?已知曲线C1的参数方程为?(?为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C1??y?3sin???3?x?x?232上的点按坐标变换?得到曲线C2,以原点为极点、x轴的正半轴为极轴,建?y??3y?2?
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