2020年春四川省泸县第一中学高二第二学月考试
文科数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。 1．若复数a?17（a?R,i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 4?iA．-4 B．-1 C．1 D．4 2．已知函数f?x??2e，则
xA．f'?x??f?x??2 B．f'?x??f?x? C．f'?x??3f?x? D．f'?x??2f?x? 3．“k?3”是“直线l:y?k(x?2)与圆x2?y2?1相切”的 3B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
????cos4．已知点 P(3,4) 在角的终边上，则????的值为
?2?A．
3 5B．-3 5C．
4 5D．?4 55．函数f?x??x?A．0?a?2
a在区间?2,???上单调递增，那么实数a的取值范围是 xB．0?a?4
C．a?4
D．a?4
6．设a?b?1，则下列不等式成立的是
1
A．alnb?blna B．alnb?blna C．aeb?bea D．aeb?bea
7．若圆的参数方程为??x??1?2cos?,?x?2t?1,（?为参数），直线的参数方程为?（t
?y?3?2sin??y?6t?1为参数），则直线与圆的位置关系是 A．相交且过圆心
B．相交但不过圆心
C．相切
D．相离
8．为使关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1(a∈R)的解集在R上为空集，则a的取值范围是 A．(0, 1)
B．(－1, 0)
C．(1, 2)
D．(－∞, －1)
9．已知a，b为正实数，向量m=（a，a-4）向量n=（b，1-b）若mPn，则a+b的最小值为 A．1
B．2
C．3
D．
rrrr9 210．若x?3 是函数f(x)?(x2?ax?1)ex 的极值点，则f(x) 的极大值为 A．?2e 11．在
B．?2e3
C．22e?3
D．6e?1
，且
，
中，角、、所对的边分别为、、，若
则下列关系一定不成立的是 A．
B．
C．
D．
212．设函数f?x??x?x?ax16x?，若x?0时，f?x??0，则实数a的取值范围x?1?x?1?2是
A．?0,???
B．???,12?
第II卷 非选择题（90分）
2
C．???,0? D．?12,???
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如下表： 使用年限x（单位：年） 2 3 4 5 6.5 6 1.5 维修费用y（单位：万元）4.5 5.5 7.0 $，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维根据上表可得回归直线方程为$y=?1.3x?a修费约为 __________万元． 14．设P?x,y?是曲线C:?取值范围是________． 15．已知集合M＝{(x，y) |??x??2?cos?y（?为参数，0???2?）上任意一点，则的
x?y?sin???2?x?2}，则在集合M中任取一点P，则点P到直线x＋y＝0
??1?y?1的距离不小于
2的概率为________． 2216．设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B,D两点，若?ABD?90o，且?ABF的面积为93，则此抛物线的方程为__________．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）32．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查，统计数据如下所示： 学习积极性高
积极参加班级工作 18 3
不太主动参加班级工作 7 合计 25 学习积极性一般 合计 6 24 19 26 25 50 （I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（II）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态度有关系？并说明理由. 本题参考数据：
P?k2?k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.82818．（12分）已知函数f(x)?（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间; （Ⅱ）求函数f(x)的极值.
32x?3alnx?b， 219．（12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，
PA?AB?1,BC?2，E,F是PD的三等分点，
（I）求证：FB//平面EAC； （II）求证：平面EDC⊥平面PAD； （III）求多面体PB?AEC的体积．
4
2220．（12分）在圆O:x?y?4上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足．当
点P在圆上运动时，线段PD的中点M形成轨迹C． （Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线y?x与曲线C交于AB两点，Q为曲线C上一动点，求△ABQ面积的最大值
21．（12分）已知函数f(x)?(x?a?1)e?x12ax?a2x，其中a?e. 2（Ⅰ）若a?2，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在(1,2)内只有一个零点，求a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
??x?2cos?已知曲线C1的参数方程为?（?为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C1??y?3sin???3?x?x?232上的点按坐标变换?得到曲线C2，以原点为极点、x轴的正半轴为极轴，建?y??3y?2?
5
四川省泸县一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案
