第7课时 一元二次方程
毕节中考考情及预测
近五年中考考情 年份 2018 2017 2016 一元二次方程的应用 一元二次方程根的判别式 2015 一元二次方程的解 一元二次方程的应用 2014 一元二次方程的解 一元二次方程的应用 考查点 一元二次方程根的判别式 一元二次方程的解 题型 填空题 解答题 未单独考查 解答题 选择题 填空题 填空题 解答题 23 12 17 20 22 10 3 5 5 8 3 题号 18 22 分值 5 8 预计将考查一元二次方程的应用，以解答题的形式呈现. 2019年中考预测 解答题 25（2） 毕节中考真题试做 一元二次方程及其解
1.（2018·毕节中考）先化简，再求值：
a?22a－1?÷
?a－4a－2?a2＋4a＋4，其中a是方程a2＋a－6＝0的解. ??1?a?2a解： ?2－÷2 ??a－4a－2?a＋4a＋42a－（a＋2）a＋4a＋4 ＝· 2a－4aa－2（a＋2）
＝·
（a＋2）（a－2）aa＋2 ＝.
a
∵a是方程a＋a－6＝0的解， ∴a＝2或a＝－3.
又∵当a＝2时，原分式无意义，∴a＝－3. －3＋21
当a＝－3时，原式＝＝.
－33 一元二次方程根的判别式
2.（2015·毕节中考）若关于x的一元二次方程x＋（2k－1）x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是（ D ）
55
A.k≥ B.k＞
44
2
2
2
2
2
55C.k＜ D.k≤
44 一元二次方程根的应用
3.（2015·毕节中考）一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是 20 L.
4.（2016·毕节中考）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.
解：（1）设2014年以来该县投入教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得 6 000（1＋x）＝8 640.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）. 答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
（2）因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且年平均增长率为20%， 所以2017年该县投入教育经费为8 640×（1＋20%）＝10 368（万元）. 答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元.
毕节中考考点梳理
一元二次方程的概念
1.只含有 一 个未知数，并且都可以化成ax＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
方法点拨
判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数.
一元二次方程的解法
直接开 这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一平方法 元二次方程，即形如（x＋m）＝n（n≥0）的方程. 配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一配方法 元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的 完全平方 式，右边是一个非负常数. －b±b－4ac公式法 求根公式为 x＝ ，适用于所有的一元二次方程. 2a
222
2
因式分 解法 一般步骤：（1）将方程右边化为 0 ；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积；（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解. 一元二次方程根的判别式 2.一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可由 b－4ac 来判定，我们将 b－4ac 叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式.
3.一元二次方程根的判别式与根的个数的关系 （1）b－4ac>0?方程有 两个不相等 的实数根； （2）b－4ac＝0?方程有 两个相等 的实数根. （3）b－4ac<0?方程没有实数根； 方法点拨
（1）一元二次方程有实数根的前提是b－4ac≥0； （2）当a，c异号时，Δ>0. 一元二次方程的应用
4.列一元二次方程解应用题的步骤
（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）得结论. 5.一元二次方程应用问题常见的等量关系
（1）增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；
（2）利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；
（3）利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，利润率＝利润÷进货价.
1.关于x的方程（a－1）x|a|＋1
2
222
2
2
2
2
－3x＋2＝0是一元二次方程，则（ C ）
A.a≠±1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a＝±1
2.（2018·盐城中考）已知一元二次方程x＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为（ B ） A.－2 B.2 C.－4 D.4
3.（2018·白银中考）已知关于x的一元二次方程x＋4x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ C ）
A.k≤－4 B.k＜－4 C.k≤4 D.k＜4 4.（2018·眉山中考）先化简，再求值：
－2x?2x－x?x2－1－x2?x＋xx＋x?÷x2＋2x＋1，其中x满足x2－2x－2＝0. ??x－1x－2xx（2x－1）解：原式＝[－]÷2
x（x＋1）x（x＋1）（x＋1）
2
2
2
2
2
2
2
(毕节专版)2019年中考数学复习第2章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程(精讲)试题
