2024 年中考数学复习压轴题专题训练
一、选择题
1． 已知二次函数
y
ax2
bx c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是
B ． 4a
2b
A ． abc
0
c 0
C． 3a
c 0
D ． am2
bm a b (m 为任意实数 )
2． 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，
F 分别在边 BC， AD 止，则放入的四个小正方形的面积之和为 A ．
其两顶点 E，
4
B．
11
C．
22
D．
37
9 25 49 81
，则 CD 与 AC，
3． 如图， ⊙O 是锐角△ CBD 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径，连结 AC，若 DCB
BC ，关系正确的是
A． CD AC BC sin
B． CDAC
BC cos
C． CD AC cos BC sin
D． CD AC sin
BC cos
4． 如图，已知直线
y 3x 与反比例函数 y k 的图象交于 A， B 两点，其中 A(1， 3)，点 C 是反比 A 的一点，直线
例函数在第一象限的图象上不同于 则线段 EF 的长是
AC 交 y 轴于点 E，直线 BC 交 y 轴于点 F ，
A ． 4
B ．5
C． 6
D ．变量
5． 如图，在△ ABC 中， AC BC ，用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA
PC
BC 那么
符合要求的作图痕迹是
6． 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，
小球从点 A 处摆动到最低点 B 处时， 点 B 处到点 C 的摆动，是以
已知细绳从悬挂点 O 到球心 A 的距离为 50 厘米，
P，小球从
AOB 37 ．在点 O 的正下方有一个阻碍物
P 为圆心， PB 为半径的向右摆动，设点 A 和点 C 的垂直高度差为
m(点 A 高于点 C)， PB 的长为 n，若
BPC 37 ，则 m 和 n 满足的关系为 (取 sin37 0.6,
cos37
0.8 ， tan37 0.75 )
A ． m n
5
10
B ． m n
5
20
C． m
1 n 5
D ． m 2 n
5
7． 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律组： (1) ， (3， 5， 7)， (9， 11， 13， 15， 17)， (19，
21，23，25，27，29，31)，?，现有等式 A i , j ，表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数 (从左往右数 )， 如 A
2，3 ， A
31， ，?，则 A2015 =
B ．(32， 47)
A ． (31，50)
C． (33， 46) D ．(34， 42)
6 ．作 EF∥BC ，分别交 AC ，
8． 如图，四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形， 点 E 在边 CD 上，CE AB 于点 G， F； M，N 分别是 AG， BE 的中点，则 MN 的长是
A．6
B．5 C．4 D．3
9． 如图，正△ ABC 的三边上有三点 D ，E，F，且 AD
BE CF ，设 AB x ， DE y ，△ ADF 的
内切圆的半径为
3，则 y 关于 x 的函数关系式为
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A ． y x 6
B ． yx
3
C． y x 3
D ． y
3
2 x
10．如图，在矩形
ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ，点 E， F 分别为线段 BC， DB 上的动点， DB 与 AE
相交于点 M，且 BE A ．
DF ．当 AE
B ．
AF 取最小值时， cos EAF 的值是
C．
2
3
3
13
D ．
2
13
3 2 13 13
11．定义符号 max m,n 的含义为 :当 m>n 时， max m, n
函数 y max x2
1, x ，下列说法不正确的个数是
m ；当 m≤ n 时， max m, n n ．则对于
①函数有最小值②函数中， y随 x的增大而减小③方程
y k (k 为常数 )的解若有 2 个，则 k
5 1
2
④方程 y k (k 为常数 )的解可能有 A ． 1
3 个
C． 3
B ．2
D ．4
12．如图， BC 是△ ABC 外接圆⊙ O 的直径，∠ ABC 的平分线 BD 交⊙ O 于点 E，过点 E 作 AB 的垂
线交 BA 的延长线于点 △ BGF 的面积之比为
F，连结 OF ，交 BD 于点 G，连结 CG，若 cos ACB
5 ，则△ COG 与
A ．
3
B ．
5
C．
5
D ．
4
5 6 8 5
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二、填空题
1． 如图，扇形的半径为
6cm，圆心角为 240°若将它卷成一个无底的圆锥形筒 __________cm ．
(不重叠，无缝隙 )，
则这个圆锥形筒的高为
2． 如图，已知半圆 O 的直径 AB 为 8，P 为 OB 的中点， C 为半圆上一点，连结
CP．若将 CP 沿着
射线 AB 方向平移至 DE，若 DE 恰好与⊙ O 相切于点
D，则平移的距离为 __________ ．
y 轴的正半轴上，
是
3． 如图，等腰直角三角形
ABC 中， A 90 ，顶点 B，C 分别在 x 轴的负半轴和
CBO 30 ，△ ABC 绕点 C 逆时针旋转角 __________ 度 ( 0
180 )
，当△ ABC 中有一个顶点在 x 轴上时，
4． 如图，在平行四边形 ABCD 中， BE， CF 分别是∠ ABC，∠ BCD 的平分线， BE，CF 分别交边
G，设
AD 于点 E， F，在平行四边形内部交于点
BG
x ，
AB
BC
y ，则 y 与 x 的函数表达式为
EG
__________ ．
5． 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90， AC
32 ， BC 24 ，点 D 为 AB 边上一点，以 BD 为直径的
⊙ O 与 AC 相切于点 E，与边 BC 相交于点 F ，连结 EF ，则 EF 的长为 __________ ．
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6． 如图，在 5× 5 的网格中，每个小正方形的边长都是
1 个单位长
度，网格中小正方形的顶点叫做格点．
矩形 ABCD 的边分别过格
点 E， F， G， H，则 OD 的最大值为 __________．
7． 如图， Y ABCD 的对角线
AC， BD 交于点 O， AC 10 ，
DAC 45 ， BAC 30 ， P 是线段 AO 上一动点，⊙ P 的半径为 1，当⊙ P 与 Y ABCD 的边
相切时， AP 的长为 __________ ．
8． 如图，已知点 A 在反比例函数 y
4 x
( x 0 )的图象上， AB⊥ x 轴，垂足为点 B，AC⊥y 轴，垂足
为点 C，延长 CA 至点 D ，使 AD
4AB ，延长 BA 至点 E，使 AE 4 AC ，直线 DE 交 x 轴， y
轴于点 P， Q；当 QE : DP
4:9 时，图中阴影部分的面积等于 __________．
9． 如图，点 D ， F 把线段 BH 分成三条线段 BD ，DF ，FH ，分别以这三条线段为一条对角线作菱
形 ABCD ，菱形 DEFG ，菱形 FMHN ，连结 CE，EM ，MG ，GC 组成四边形 CEMG ．若菱形 ABCD
的边长为 7，菱形 DEFG 的边长为 13，菱形 FMHN 的边长为 6， BH
40 ， DF 24 ，则四边
形 CEMG 的面积为 __________ ．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线
AB 交坐标轴于点 A 2,0 和点 B 0, 4 ，反比例函数
y
k
x
( k 0 ， x 0 ) 图象上的一点 C 到直线 AB 的距离 CD 的最小值为 2 5 ，则 k __________．
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