课后提升作业八分段函数及映射
(45分钟
70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2016·广州高一检测)已知f(x)=则f(-)= ( )
A.2 B.-2 C.3
+1
D.-3+1
【解析】选A.因为-
<0，所以f(-)=(-)2
=2.
2.设集合A={-1，3，5}，若f：x→2x-1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是( )
A.{0，2，3} B.{1，2，3} C.{-3，5}
D.{-3，5，9}
【解析】选D.根据映射的概念，集合A中的元素分别对应
-3，5，9；所以集合B中至少含有-3，5，个元素.
3.(2016·周口高一检测)已知f(x)=则f+f的值等于
(
A.-2B.4 C.2 D.-4
【解题指南】解答本题先求出f，再求出f，最后求两值之和.
【解析】选B.当x=时，f=2×=，当x=-时，f=f=f=2×=，
所以f+f=4.
4.(2015·山东高考改编)设函数f(x)=若f=4，则b=
(
- 1 - / 7
9三
)
)
A.1 B.C.D.
【解析】选D.f=-b，若-b<1，即b>时，3×-b=4，解得b=，不符合题意，舍去；
若-b≥1，即b≤时，得2=4，得b=.
5.(2016·潍坊高一检测)设f(x)=则f(5)的值为
( A.10
B.11
C.12
D.13
【解析】选B.由函数解析式可得
f(5)=f(f(5+6))
=f(f(11))=f(11-2)=f(9)=f(f(9+6))=f(15-2)=f(13)=13-2=11.
6.给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下与(4，3)对应的(x，y)为(
A.(2，1)
B.(4，3)
C.(3，4)
【解析】选A.由映射的概念，知解得
【延伸探究】本题条件不变，则
(4，3)在映射f作用下对应的点是什么？
【解析】由映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，所以(4，3)在映射f作用下对应的点是(10，5).
7.函数f(x)=的值域是( )
A.B.(0，1)
C.D.(0，+∞)
- 2 - / 7
)
)
D.(10，5)
(4+2×3，2×4-3)即
【解析】选D.当x<1时，f(x)=x
2
-x+1=+≥；当x>1时，0<<1，
所以函数f(x)=的值域为(0，+∞).
10立方米的，按每立方米
16m元，则该职工这
m
8.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过元收费；用水超过个月实际用水为( A.13立方米C.18立方米【解析】选
A.该单位职工每月应缴水费10立方米的，超过部分按每立方米)
B.14立方米D.26立方米y
2m元收费.某职工某月缴水费
与实际用水量x满足的关系式为
y=由y=16m，可知x>10.
令2mx-10m=16m，解得x=13(立方米).
【补偿训练】(2016·深圳高一检测)已知f(x)=
2
若f(x)=10，则x= .
【解题指南】当x≤0时，由x+1=10，求得x的值，当x>0时，由2x=10，求得x的值. 【解析】当x≤0时，由x+1=10，得x=-3.当x>0时，由2x=10，得x=5. 答案：-3或5
二、填空题(每小题5分，共10分) 9.函数f(x)的图象如图所示，则
f(x)=
.
2
【解析】当-2≤x<0时，
f(x)=x+1；
- 3 - / 7
当0≤x≤1时，f(x)=x-1，
综上，f(x)=
答案：
【补偿训练】(2016·东城区高一检测
)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗
1升汽油行驶的里程，如图(
)
描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是
A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶D.某城市机动车最高限速
1小时，消耗10升汽油
80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
1升汽油行驶的里程以及图象，分别判断各个选
【解题指南】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗项即可.
【解析】选D.对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于米每升，
故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于
5千米，故A错误；
40千米每小时时的燃油效率大于5千
对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故对于选项
C，甲车以80千米/小时的速度行驶
1小时，里程为
B错误，
10，故消耗8升汽
80千米，燃油效率为
油，故C错误，
对于选项D，因为在速度低于
80千米/小时时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故
D正确.
- 4 - / 7
10.(2015·浙江高考)已知函数是
.
f(x)=则f(f(-2))= ，f(x)的最小值
【解析】f(-2)=(-2)
2
=4，所以f(f(-2))=f(4)=4+-6=-.当x≤1时，f(x)≥0，当x>1时，f(x)≥
2-6，当x=，即x=时取到等号，因为2-6<0，所以函数的最小值为2-6.
答案：-2-6
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.(2016·天水高一检测)已知函数f(x)=1+(1)用分段函数的形式表示该函数(2)画出该函数的图象(3)写出该函数的值域
. .
.
(-2 【解析】(1)由题意知f(x)=1+(-2 则f(x)= (2)函数图象如图： (3)由(2)的图象得，函数的值域为12.如图所示，在边长为P点移动的路程为 [1，3). 4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动.设 x，△ABP的面积为y=f(x). - 5 - / 7
高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.2.2函数的表示法第2课时分段函数及映射课后提升作业新人教版
