高一数学下册过关检测试题16 新人教A版

高一数学下册过关检测试题16 新人教A版

四种命题

基础巩固 站起来，拿得到！

1.命题“若A∩B=A,则A∪B=B”的否命题是( )

A.若A∪B=B,则A∩B=A B.若A∩B≠A,则A∪B≠B C.若A∪B≠B,则A∩B≠A D.若A∪B≠B,则A∩B=A 答案：B

解析：条件与结论要同时否定.

2.关于命题“平行四边形的两组对边分别相等”,下列论述中,正确的是( ) A.逆命题是假命题 B.否命题是假命题 C.逆否命题是真命题 D.以上答案都不对

答案：C

解析：原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.

3.命题:“若a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是( ) A.若a+b是偶数,则a、b都不是偶数 B.若a+b是偶数,则a、b不都是偶数 C.若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数 D.若a+b不是偶数,则a、b不都是偶数 答案：D

解析：注意“都是”的否定为“不都是”.

4.用反证法证明“如果a>b>0,那么a>b”假设的内容应是( ) A.a=b B.a

C.a≤b D.a

答案：C 解析：“>”的反面为“≤”.

5.“相似三角形的周长相等”写成“若p则q”的形式为_________________. 答案：若两三角形相似,则它们的周长相等

解析：条件p:若两三角形相似,结论q:它们的周长相等.

6.用反证法证明:“任何三角形至少有两个锐角”时,应假设_____________________. 答案：三角形至多有一个锐角

解析：即假设三角形只有一个锐角或一个锐角也没有.

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7.给定命题:已知a、b为实数,若x+ax+b≤0的解集是空集,则a-4b≤0,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四个命题的真假.

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解：原命题:是假命题.逆命题:已知a、b为实数,若a-4b≤0,则x+ax+b≤0的解集是空集.

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假命题.否命题:已知a、b为实数,若x+ax+b≤0的解集不是空集,则a-4b>0.假命题.逆否

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命题:已知a、b为实数,若a-4b>0,则x+ax+b≤0的解集不是空集.假命题. 能力提升 踮起脚,抓得住!

8.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ) A.真命题的个数一定是奇数 B.真命题的个数一定是偶数

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C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D.以上判断都不正确 答案：B

解析：原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假.

9.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的( ) A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题 答案：C

解析：由题知s是p的逆否命题,而t是p的逆命题,所以s是t的否命题.

10.命题“若a>b,则ac>bc(a、b、c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为__________________. 答案:0

解析：注意c∈R. 11.给出下列命题:

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(1)命题“若b-4ac<0,则方程ax+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题;(2)命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题;(3)命题“若a>b>0,则3a?3b>0”的逆否命题.

其中真命题的序号为__________________. 答案：①②③

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解析：①若b-4ac≥0,则方程ax+bx+c=0(a≠0)有实根,正确. ②若△ABC为等边三角形,则有AB=BC=CA,正确. ③若3a≤3b≤0,则a≤b≤0,正确.

12.已知m、n为实数,命题“若mn=0,则m=0或n=0”的否命题、逆否命题各是什么?命题“m+n=0,则m=0且n=0”的否命题、逆否命题各是什么?并判断以上各命题的真假. 解：“若mn=0,则m=0或n=0”的否命题是“若mn≠0,则m≠0且n≠0”;逆否命题是“若m≠0且n≠0,则mn≠0”.

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命题“若m+n=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m+n≠0,则m≠0或n≠0”;逆否命题是“若

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m≠0或n≠0,则m+n≠0”. 以上各命题都是真命题.

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13.用反证法证明:若x-(m+n)x+mn≠0,则x≠m且x≠n. 证明：假设x=m或x=n.

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(1)当x=m时,则x-(m+n)x+mn=0;

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(2)当x=n时,则x-(m+n)x+mn=0. 以上两种情况均与已知矛盾. ∴x≠m且x≠n.

拓展应用 跳一跳，够得着！

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14.命题“若m>0,则方程x+x-m=0有实根”的逆命题为( )

A.真 B.假 C.不确定 D.以上都不对 答案：B

解析：其逆命题为“若方程x+x-m=0有实根,则m>0”,由方程有实根,得Δ=1+4m>0,则m>-此时不一定有m>0,故逆命题不成立.

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15.命题“若x≠y或x≠-y,则x≠y”的真假为_________________. 答案：假

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解析：原命题真假不易判断,可转化为判断其逆否命题的真假.其逆否命题为:若x=y,则x=y且x=-y.易知这是一个假命题.故原命题是假命题.

16.某班主任计划带领同学们开展一次参观考察活动,地点从A、B、C、D、E5个地方选定,选择时要依据下列约束条件:

(1)如果去A地,那么也必须去B地; (2)D、E两地至少去一地; (3)B、C两地只去一地; (4)C、D两地都去或都不去;

(5)如果去E地,那么A、D两地也必须去. 请问:同学们的参观地点只可能是哪里?

解：由条件(2)可知,D、E两地至少去一地,如果去E地,那么由条件(5)知,也必须去A、D两地,又由条件(1)和(4)知,必须去B、C两地,但这与条件(3)矛盾,所以不能去E地,因此必须去D地.

由条件(4)知,也必须去C地,再由条件(3)可知,不能去B地.从而由条件(1)知,也不能去A地(这里借助了条件(1)的逆否命题). 因此,同学们只能去C、D两地参观.

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