乾安县大布苏镇中学八年级下册数学第一次月考试卷2024.3
年 班 姓 名
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列各式一定是二次根式的是 （ ） A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式中的最简二次根式是 （ ） A．
B．
C．
D．
3．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为 （ ） A．5
B．
C．
D．5或
4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落
在斜边AB上且与AE重合，则CD等于 （ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．等式
成立的条件是 （ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
6．如果
=1﹣2a，则 （ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
9．已知
是正整数，则实数n的最大值为 ． 10.若y=+
+1，求3x+y的值是 ．
11.若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 12．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
13．计算
的值是 ． 14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，
则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2
．
三.解答题（共24分）
15．计算：（每小题3分，共12分） （1）﹣4
+
（2）
+2
﹣（
﹣
）
（3）（2+）（2﹣）； （4）+﹣（﹣1）0．
16.（6分）化简： ?﹣（a≥0）
17．（6分）已知a，b在数轴上位置如图，化简
+
﹣
．
四.解答题（共24分） 18．（8分）已知y=+2，求
+
﹣2的值．
19．（8分）已知x=
+3，y=
﹣3，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2 （2）x2﹣y2．
20.（8分）化简求值：（﹣）÷，其中a=2﹣，b=2+．
.
五.解答题（16分）
21.（8分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22．（8分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=2
，三角形ABC面积为3
+2
，求AB的长．
六.解答题（20分） 23.（10分）观察下列运算： 由（
+1）（
﹣1）=1，得
=
﹣1；
由（+）（﹣）=1，得=﹣； 由（+
）（
﹣
）=1，得
=
﹣
；
…
（1）通过观察得= ；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：
+
+…+
．
24.（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a=
=
=2﹣
，
∴a﹣2=﹣
，
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3 ∴a2
﹣4a=﹣1．
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．
乾安县大布苏镇中学八年级下册第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列各式一定是二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误； B、是三次根式，故B错误； C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误． 故选：C．
2.下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、原式=
，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：A
3.一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A．5
B．
C．
D．5或
【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5， （2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，
故选：D．
4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8， ∴AB=
=
=10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4， 设CD=DE=x，
在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2， ∴x2
+42
=（8﹣x）2
∴x=3， ∴CD=3． 故选B．
5.等式
成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
【解答】解：∵，
∴，解得：x≥1．
故选A． 6．如果
=1﹣2a，则（ ）
A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 【解答】解：∵，
∴1﹣2a≥0，
解得a≤．
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7.当x= ﹣1 时，二次根式取最小值，其最小值为 0 ．
2024年新人教版八年级数学下册第一次月考试卷(有答案)
