数形结合思想在解题中的应用

数形结合思想在解题中的应用

李 萌

【摘 要】数形结合在数学中是经常使用的一种方法,通过将数学中的常用问题和相应的图形关联起来,将十分抽象的问题变得更加的形象化,让问题能够更容易被理解,因此在数学的解题过程中十分的受到欢迎。并且很多难题在使用了数形结合的方法以后能够解得更加简单,使得问题更加容易被解决。但是数形结合在具体的应用过程中还有很多的学生没有掌握其具体的思想,因此本文主要对于如何将数形结合的思想应用到解题中进行了分析。 【期刊名称】考试周刊 【年(卷),期】2017(000)009 【总页数】1

【关键词】数形结合;解题;应用

一、数形结合

所谓的数形结合,就是将数和形之间的关系很好地结合到一起,通过将两者之间进行转化很好地来解决数学问题,使得问题变得更加的容易解答。由于数学中的一些问题往往使用概念来表示一定的数量,而图形则是对于文字语言的一种解释,能够将数学中使用语言表示的一些十分不容易被理解的概念清楚地表示出来,便于学生加深对于题目的理解从而更好地解题。数学中很多问题都需要使用数形结合的思想进行解答,例如对于三角函数的图形的特征的学习,对于向量的概念以及相关的内容的讲解,对于立体几何部分的所有内容讲解几乎都离不开数形结合的思想的应用。并且使用数形结合的思想来解答一些选择或者填空题,能够减少很多复杂的计算以及推理,使得解题过程变得更加的简单,给学生节约下很多时间。

二、应用要求

要想使用数形结合的思想来解题,那么首先必须掌握数与图之间的关系,这样才能够进行下一步的计算。然而就算有一些学生清楚地知道数形结合之间的关系,由于不会画图的原因依旧难以进行正确的解题。因此,学生需要加强对于作图的训练,在作图能力培养的基础上进行数形结合思想的应用。

数形结合的思想大多数会用在函数解题以及立体结合中,对于函数解析来说,首先学生需要熟悉的了解函数的性质,这是解题的开始也是关键所在,而怎么把数与形之间的关系很好地结合起来并且根据不同的题目进行灵活的应用才是其关键所在。对于一些基础知识较差的学生而言,把这些抽象的思想形象的表达出来是很困难的,因此老师应该锻炼学生在练习的时候多画草图,形成使用数形结合进行解题的习惯,在解题的时候不是单纯的死记硬背,而是有目的地进行思考。

除了对于画图方面的训练,老师还应该锻炼学生对于图像的识别能力,在识图的过程中加强对于数形结合的思想的应用,使得学生能够尽量的识别出图像的特征,并且能够通过这些特征进一步的说出其相关的性质,这对于学生加强对于函数的性质的理解有着十分重要的作用。

其实数形结合不但是一种常用的思想,更是一种解题的经典的方法,通过把抽象的数学知识转化成具体的图像并且把二者很好地联系起来,然后根据图形来对问题进行分析以及解决,是一种很好地方式,但是要想达到这样的目的,学生还需要具有数形结合的思想,在看到相关的数学题的时候能够直接的想到使用图像来解决问题,因此这种思想的培养也是很重要的,在讲解的过程中老师需要引导学生逐渐的形成这种思想,这样学生才能够更好的去应用。

对于一些应用题,很多学生感觉无从下手。老师应该在讲解的时候引导学生构造

函数,并且在构造函数之后将其转化成相应的图形,这样使用数形结合的思想能够很好地解决相关的问题,使得问题变得更加的直观,降低了题目的难度,学生在解题的时候也会减少错误的几率。

三、例题解析

(一)一元二次方程

题目:对于这样一个一元二次方程x2＋2kx＋3K＝0,它的两个根在－1和3之间,求解k的值。

思想:对于这样一道函数题,如果单纯的采用数的方式进行解析其计算量是比较大的,并且十分不利于学生的理解,如果该题采用数形结合的方式进行解析,那么问题的难度会大大的降低。因此,首先可以令一元二次方程f(x)＝x2＋2kx＋3K,那么这个函数与x轴的两个交点就应该是原方程的2个根,即两个交点的横坐标在－1和3之间,并且由于a的值是1,因此该图像的开口方向应该向上,所以可以根据这些分析画出该函数的大致图像,如图1所示。那么如果需要达到题目的要求,根据该图像可以知道,只需要使得f(－1)＝k＋1＞0,与此同时还需要满足条件f(3)＝9k＋9＞0即可。并且根据图像还可以知道条件,该一元二次方程的对称轴应该处于－1和3之间,即－b/2a＝－k在－1与3之间。根据这些条件,很容易求得－1＜k＜0,即k∈(－1,3)。因此,使用数形结合的方式十分简单的解出来了题目内容,并且十分的便于理解。 (二)一元二次函数

题目:有这样一个函数f(X)＝x2＋2(a－2)＋4,如果对于一些的x∈R,都有f(x)＞0恒成立,求解实数a的取值范围。

思想:对于该函数而言,直接的求解而不画图像也可以,但是很容易由于一些思想