小升初数学一课一练-鸡兔同笼、牛吃草应用题闯关-通用版 20页含答案

解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份。 井每分钟涌出的水量为： （4×40-6×24）÷（40-24） =16÷16 =1（份）

井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；

井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水：120÷（5－1） =120÷4 =30（分钟）

答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干。 24．93.75亿人 【解析】要求地球上最多能养活多少人？就是使人类不断繁衍增长的人口的速度等于地球上新生成的资源的增长速度，所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因为地球上新生成的资源的增长速度是一定的，所以可用（137.5亿人生活112.5年的总份数-112.5亿人生活262.5年的总份数）÷（两者的年数差）=一年新生的能源总份数。 解：设一亿人一年消耗的能源是1份。 那么一年新生的能源是：

（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5） =112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5） =14062.5÷150 =93.75（份）

要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：93.75÷1=93.75（亿人）。

答：地球上最多能养活93.75亿人。 25．42头

【解析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；

因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260（份），所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84（份），所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24（份）；则每亩面积每天长24÷15=1.6（份）。所以，每亩原有草量60-30×1.6=12（份），第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4（份），原有草就有24×12=288（份），新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6（头）牛所以，一共需要38.4+3.6=42（头）牛来吃。 解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60 每亩45天的总草量为：28×45÷15=84

那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6 每亩原有草量为：60-1.6×30=12 那么24亩原有草量为：12×24=288

24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072 24亩80天共有草量3072+288=3360 所以有3360÷80=42（头）

答：第三块地可供42头牛吃80天。

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考点：牛吃草问题。 点评：熟练应用关系式：“牛吃的草量－生长的草量=消耗原有草量”解题。 26．14个

【解析】排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草量”。

解：(1)每小时新注入的水量是： （5×8-10×3）÷（10-5） =（40-30）÷5 =10÷5 =2（个）

(2)排水前原有的水量是： 10×3-2×3 =30-6 =24（个）

（3）蓄水池2小时的总水量是： 24+2×2=28（个）

4.2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是：28÷2=14（个） 答：要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管。 27．54级

【解析】2分钟=120秒，3分钟=180秒。 男孩走了2分钟到达另一端，走了（120÷20）×27=162（级）； 女孩走了3分钟到达另一端，走了（180÷20）×24=216（级）。 求出电动扶梯每分钟走的级数即可解答。

解：2分钟=120秒，3分钟=180秒。 电动扶梯每分钟走：

[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2） =216-162 =54（级）

电动扶梯共有：

（120÷20）×27-54×2=54（级） 答：该扶梯共54级。 28．6天

【解析】设每头牛每天吃早1份，根据“8头牛吃10天，或供26头牛吃4天。”可以求出草每天生长的份数：（26×4-8×10）÷（10-4）=4（份）；再根据“8头牛吃10天，”可以求出草地原有的草的份数：（8+4）×10=120（份）；由于草每天减少4份，供16头牛吃就相当于有（16+4）20头牛吃120份，可以求出能吃的天数：120÷20=6（天）。 解：设每头牛每天吃草1份，则草每天减少： （26÷4－8×10）÷（10－4） =（104－80）÷6 =24÷6 =4（份）

由于草每天减少4份，就相当于每天增加了4头牛吃草，那么草地原有的草的份数： （8+4）×10=12×10=120（份）

16头牛吃：120÷（16+4）=120÷20=6（天）

答：供16头牛吃，能吃6天。 29．15米

【解析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬； 20×5=100（分米）； 另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）。 黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。说明，每夜下滑：100-90=10（分米）。 那么井深就是：（10+20）×5=150（分米），150分米=15米，或：（15+10）×6=150（分米），150分米=15米。 解：（20×5－15×6+20）×5 =30×5

=150（分米） 150分米=15米 答：井深15米。 考点：牛吃草问题。 30．29只

【解析】根据题意，假设一只小羊每天吃1份草，那么大羊每天吃2份草；由若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12天，可得这批草共有（8×2+10）×12=312（份）；5只大羊8填可吃5×2×8=80（份），还剩下312-80=232（份），再除以8即可。 解：假设一只小羊每天吃1份草； 这批青草共有：（8×2+10）×12=312（份）； 5只大羊8天吃青草：5×2×8=80（份）； 可供小羊的只数是：（312-80）÷8=29（只）。 答：可供29只小羊和5只大羊吃8天。 31．120级

【解析】甲沿着向上的自动扶梯从上向下走到底，逆向行走，自动扶梯卷入的部分是浪费了的。甲所走的级数=自动扶梯静止时的级数+逆向行走的同时扶梯卷入的级数。乙沿着自动扶梯从底向上走到头，是顺向行走，自动扶梯帮她少走了卷入的那部分级数。乙走的级数=自动扶梯静止时的级数－同向行走的同时扶梯卷入的级数。甲单位时间内走的级数是乙的3倍，他们所走的时间是相同的。自动扶梯卷入的级数也是相同的。由于乙从下朝上走到顶走了75级，此时甲应走225级，即甲走3次的时间=乙走二次的时间，则上述两个等式可以简化为：甲3次所走的级数450=自动扶梯静止时的级数×3+卷入的级数，乙走的级数150=自动扶梯静止时的级数×2-卷入的级数。两式相加即可求出结果。 解：（150×3+75×2）÷（3+2） =（450+150）÷5 =120（级）

答：这部自动扶梯有120级。 32．11只

【解析】先求出前两天多吃的拌糖水的花生米的粒数：5×2×20=200（粒），那么假设每天都按原来的吃，6天共吃2072-200=1872（粒），每天吃：1872÷6=312（粒），再假设全部是唐老鸭那么1天共吃：20×20=400（粒），比实际多吃了：400-312=88（粒），是因为把每只米老鼠当作唐老鸭每天多算了：20-12=8（粒），所以有米老鼠：88÷8=11（只）。 解：先假设每天都按原来的吃。每天共吃： （2072－5×2×20）÷6 =1872÷6 =312（粒）

再假设全部是唐老鸭。

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米老鼠有：（20×20-312）÷（20-12） 88÷8=11（只）

答：米老鼠有11只。 考点：鸡兔同笼。

点评：本题需要两次假设，关键是求出按原来的吃法，每天米老鼠和唐老鸭共吃多少粒。 33．鸡有4只，兔有5只 【解析】（1）解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个（4-2）只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以（ 4-2 ），就可求出兔的只数；

（2）也可以设兔有x只，则鸡就是9-x只，根据脚的只数之和28，列出方程解解答； （3）采用列表法解答，若鸡有1只，则兔有9－1=8（只），所以脚有1×2+8×4=34（只），与已知不相符，若鸡2只，则兔9－2=7（只），则脚有2×2+7×4=32（只），与已知不相符，以此类推即可求出与已知脚的只数相符的答案。

解：方法一：假设9只全是鸡，则有脚9×2=18（只），比已知少了28－18=10（只），所以兔有10÷（4－2）=5（只），则鸡有：9－5=4（只）。

方法二：设兔有x只，则鸡就是9-x只，根据题意可得方程： 4x+2（9-x）=28， 4x+18-2x=28， 2x=10， x=5， 则鸡有9-5=4（只） 方法三：列表法： 鸡 1 兔 8 脚 34 2 7 32 3 6 30 4 5 28 5 4 6 3 7 2 8 1 20 26 24 22 答：鸡有4只，兔有5只。 34．鸡9只，兔子3只

【解析】本题可以用假设法来解答，也可以用列表法解，假设法用的多些。 方法一：假设全部是鸡，则有脚12×2=24（只），比实际少30－24=6（只）， 兔子只数：6÷2=3（只） 鸡的只数：12－3=9（只）

方法二：假设全部是兔子，则有脚12×4=48（只），比实际多48－30=18（只）， 鸡的只数：18÷2=9（只） 兔子只数：12－9=3（只） 答：笼子里有鸡9只，兔子3只。

总结：在鸡兔同笼问题时，通常使用假设法，即假定全部是鸡或兔子，算出假定情况下的脚数和实际情况下的脚数，然后计算脚数的差值，最后推断出鸡和兔子的只数。 35．鸡有140只，兔子60只

【解析】假设全部是鸡，共有脚400只，这个时候兔子的脚数就是0，鸡的脚数比兔的脚数多400只，实际上鸡的脚数比兔多40只，鸡的脚数与兔子的脚数差比题中多了400－40=360（只），是因为我们把兔子也看成了鸡，现在把兔子变化成鸡。每把一只兔子换成鸡，鸡的脚数增加2只，兔子脚数减少4只，鸡脚与兔子脚的差数就增加了6只，因而，把鸡换成的兔子有360÷6=60（只），鸡就有200－60=140（只）。

答案：假设全部是鸡，共有脚400只，鸡的脚数与兔子的脚数差比题中多了400－40=360（只），每把一只兔子换成鸡，鸡脚2只，兔子脚4只，鸡脚与兔子脚的差数就增加了6只，兔子有360÷6=60（只），鸡就有200－60=140（只）。 答：鸡有140只，兔子60只。

总结：鸡兔同笼的变形问题，仍然使用假设法来进行解决。根据假定的脚数之差与题目中脚数的差推断鸡与图的只数。 36．5周

【解析】根据基本公式进行解答。

把一头牛一周所吃的牧草看作1，那么就有：

(1)10头牛20周所吃的牧草为：10×20=200 (这200包括牧场原有的草和20周新长的草) (2)15头牛10周所吃的牧草为：15×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的草) (3)1周新长的草为：(200-150)÷(20-10)=5 (4)牧场上原有的草为：10×20-5×20=100

(5)每周新长的草不够250头牛吃，25头牛减去20头，剩下5头吃原牧场的草：100÷(25-5)=100÷20=5(周) 答：可共25头牛吃5周。 总结：牛吃草问题的通用解法是用算术方法逐步分析求解。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

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