?2??1?上的最大值为f?所以f?x? 在区间??2，?2???2 . ??（Ⅱ） 设过点P?1，t?的直线与曲线y?f?x?相切于点?x0，y0?，
32?3x0，且切线斜率为k?6x0?3， 则y0?2x02所以切线方程为y?y0?6x0?32因此t?y0?6x0?3?1?x0? . 32?6x0?t?3?0. 整理得4x0???x?x?，
0??设g?x??4x3?6x2?t?3，
则“过点P?1，t?存在3条直线与曲线y?f?x?相切”等价于“g?x?有3个不同零点”. g??x??12x2?12x?12x?x?1?.
g?x?与g??x?的情况如下：
x (??，0) ? 0 0 t?3 (0，1) ? 1 0 t?1 (1，??) ? g?(x) g(x) ↗ ↘ ↗ 所以，g(0)?t?3是g(x)的极大值，g(1)?t?1是g(x)的极小值． 1?和(1，当g(0)?t?3≤0，即t≤?3时，此时g(x)在区间???，??)上分别至多有1个零点，所以g(x) 至多有2个零点．
当g(1)?t?1≥0，即t≥?1时，此时g(x)在区间(??，0)和?0，???上分别至多有1个零点，所以g(x) 至多有2个零点．
当g?0??0且g?1??0，即?3?t??1时，因为g??1??t?7?0，g?2??t?11?0，所以g?x? 分
1?和?1，2?上恰有1个零点.由于g?x?在区间???，0?和?1，???上单调，所以别在区间??1，0?，?0，g?x?分别在区间???，0?和?1，???上恰有1个零点.
综上可知，当过点P?1，t?存在3条直线与曲线y?f?x?相切时，t的取值范围是??3，?1? .
（Ⅲ） 过点A??1，2? 存在3条直线与曲线y?f?x?相切；
10? 存在2条直线与曲线y?f?x?相切； 过点B?2，过点C?0，2? 存在1条直线与曲线y?f?x?相切.：
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2014年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)
