2014年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文）（北京卷）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A??0,1,2,4?，B??1,2,3?，则AB?（ ）
（A）?0,1,2,3,4? （B）?0,4? （C）?1,2? （D）?3? （2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
（A）y?e （B）y?x （C）y?lnx （D）y?x （3）已知向量a??2,4?，b???1,1?，则2a?b?（ ）
（A）?5,7? （B）?5,9? （C）?3,7? （D）?3,9? （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
（A）1 （B）3 （C）7 （D）15
（5）设a、b是实数，则“a?b”是“a2?b2”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 （6）已知函数f?x???x开始k=0，S=0否k<3是S=S+2k结束k=k+1输出S6?log2x，在下列区间中，包含f?x?零点的区x间是（ ）
(A)?0,1? (B)?1,2? (C)?2,4? (D)?4,???
（7）已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，
22B?m,0??m?0?，
若圆C上存在点P，使得?APB?90，则m的最大值为（ ） （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条0.8件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系0.7pp?at2?bt?c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据.根
据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） （A）3.50分钟 （B）3.75分钟
0.5O345t1
（C）4.00分钟 （D）4.25分钟
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若?x?i?i??1?2i?x?R?，则x? . （10）设双曲线C的两个焦点为?2,0，
???2,0，一个顶点式?1,0?，则C的方程为 .
?（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .
（12）在?ABC中，a?1，b?2，cosC?1，则c? ；42sinA? .
?y?1?（13）若x、y满足?x?y?1?0，则z?3x?y的最小值
?x?y?1?0?为 .
2正（主）视图111侧（左）视图俯视图（14）顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，
每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 工序 时间 原料 原料A 原料B
则最短交货期为 工作日.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。 （15）（本小题13分）
已知?an?是等差数列，满足a1?3，a4?12，数列?bn?满足b1?4，b4?20， 且?bn?an?为 等比数列.
（Ⅰ）求数列?an?和?bn?的通项公式； （Ⅱ）求数列?bn?的前n项和.
粗加工 精加工 9 15 21 6 2
（16）（本小题13分）
函数f?x??3sin?????2x?6??的部分图象如图所示.
（Ⅰ）写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值； （Ⅱ）求f?x?在区间???????2,?12??上的最大值和最小值.
3
yy0Ox0x
（17）（本小题14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，
AECAB?BC，AA1?AC?2， E、F分别为A1C1、BC的中点.
（Ⅰ）求证：平面ABE?平面B1BCC1； （Ⅱ）求证：C1F//平面ABE； （Ⅲ）求三棱锥E?ABC的体积.
1A4
1B1CBF
（18）（本小题14分）
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读
时间的平均数在第几组（只需写出结论）
（19）（本小题14分）
分组 频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2 100
O24681012141618阅读时间a?0，2? ?2，4? ?4，6? ?6，8? 10? ?8，12? ?10，14? ?12，16? ?14，18? ?16，
b 频数 组距
5
2014年北京高考（文科）数学试题及答案（完美版）
