高中数学必修四课时作业
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
一、基础过关
1．函数y＝2cos2(x－π
4)－1是(
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π
2的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π
2的偶函数
[答案] A 2.
3－sin 70°
2－cos210°
的值是( )
A.12 C．2 [答案] C
[解析] 原式＝3－sin 70°
2－1
2
?1＋cos 20°? )
B.22D.
32
1
高中数学必修四课时作业 ＝2?3－cos 20°?3－cos 20°
＝2.
3．若sin(π12π
6－α)＝3，则cos(3＋2α)的值为( )
A．－1
3
B．－79
C.13 D.79
[答案] B
[解析] cos(2πππ
3＋2α)＝－cos(3－2α)＝－cos[2(6－α)]
＝－[1－2sin2(π6－α)]＝2sin2(π6－α)－1＝－7
9. 4．若1－tan θcos 2θ
2＋tan θ＝1，则1＋sin 2θ的值为( )
A．3 B．－3 C．－2 D．－12
[答案] A
[解析] ∵1－tan θ12＋tan θ＝1，∴tan θ＝－2.
∴cos 2θ
1＋sin 2θ＝cos2θ－sin2θ?sin θ＋cos θ?2＝cos θ－sin θcos θ＋sin θ
＝1－tan θ1－?－1?1＋tan θ＝?2?＝3. 1＋?－1?2??5．已知等腰三角形底角的正弦值为5
3，则顶角的正弦值是(A.459
B.259 C．－459
D．－259
[答案] A
[解析] 设底角为θ，则θ∈??0，π
2??，顶角为180°－2θ. ∵sin θ＝5
3
，∴cos θ＝1－sin2θ＝2
3
.
2
) 高中数学必修四课时作业
∴sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ ＝2×5245
×＝. 339
6．2sin222.5°－1＝________. [答案] －2 2
2. 2
[解析] 原式＝－cos 45°＝－
π
x－?，x∈R. 已知函数f(x)＝2cos??12?π
－?的值； (1)求f??6?3ππ3
，2π?，求f?2θ＋?的值． (2)若cos θ＝，θ∈?3??2??5πππ
－?＝2cos?－－? 解 (1)f??6??612?ππ－?＝2cos ＝1. ＝2cos??4?4
ππππ2θ＋?＝2cos?2θ＋－?＝2cos?2θ＋? (2)f?3?312?4????＝cos 2θ－sin 2θ，
3π34
，2π?，∴sin θ＝－， 又cos θ＝，θ∈??2?55
247
∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝－，cos 2θ＝2cos2 θ－1＝－，
2525π72417
2θ＋?＝cos 2θ－sin 2θ＝－＋＝. ∴f?3??252525二、能力提升
3
高中数学必修四课时作业 8．4cos 50°－tan 40°等于( ) A.2 C.3 [答案] C
[解析] 4cos 50°－tan 40°＝
4sin 40°cos 40°－sin 40°
cos 40°
B.2＋3
2
D．22－1
＝＝
2sin 80°－sin 40°2sin?50°＋30°?－sin 40°
＝
cos 40°cos 40°3sin 50°＋cos 50°－sin 40°3sin 50°
＝＝3. cos 40°cos 40°
9．函数y＝sin 2x＋23sin2x的最小正周期T为________． [答案] π
π
2x－?＋3， [解析] ∵y＝sin 2x＋3(1－cos 2x)＝2sin?3??∴T＝π.
1－cos θ＋sin θθ
10．已知tan ＝3，则＝______.
21＋cos θ＋sin θ[答案] 3
θθθ2＋2sin cos 2sin1－cos θ＋sin θ222
[解析] ＝ 1＋cos θ＋sin θ2cos2θ＋2sin θcos θ
222θθθ
sin ＋cos ?2sin ?2?2?2θ
＝＝tan ＝3.
θθ2θ
cos ＋sin ?2cos ?22?2?
π
11．已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，)，求α.
2解 ∵sin22α＋sin 2αcos α－(cos 2α＋1)＝0， ∴4sin2αcos2α＋2sin αcos2α－2cos2α＝0. π
∵α∈(0，)，2cos2α>0.
2∴2sin2α＋sin α－1＝0. 1
∴sin α＝(sin α＝－1舍)．
2
4
高中数学必修四课时作业 π∴α＝.
6
求值：(1)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°；
sin 50°?1＋3tan 10°?－cos 20°
(2).
cos 80°1－cos 20°解 (1)原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° ＝＝
sin 6°cos 6°cos 12°cos 24°cos 48°
cos 6°sin 96°cos 6°1
＝＝.
16cos 6°16cos 6°16
(2)∵sin 50°(1＋3tan 10°) cos 10°＋3sin 10°＝sin 50°·
cos 10°2sin 40°
＝sin 50°·＝1，
cos 10°
cos 80°1－cos 20°＝sin 10°2sin210°＝2sin210°， ∴
sin 50°?1＋3tan 10°?－cos 20°
cos 80°1－cos 20°1－cos 20°
＝2. 2sin210°
＝
三、探究与拓展
5
高中数学必修四课时作业1：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
