第一章 勾股定理
一．选择题（共10小题）
1．以下列各组数据为边长作三角形，能组成直角三角形的是（ ） A．3，5，3
B．5，12，13
C．7，24，26
D．8，15，16
2．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝3：4：5
B．∠C＝∠A﹣∠B D．a＝b﹣c
2
2
2
3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ） A．三边长的平方之比为3：4：5 B．三内角之比为3：4：5 C．三边长之比为5：12：13 D．三内角之比为5：12：13
4．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（ ） A．25
B．7
C．25或7
D．25或16
2
5．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）cm．
A．3
B．2
C．5
D．7
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（ ）
A．1.5
B．1.8
C．2
D．2.5
7．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直
1
角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A．x﹣3＝（10﹣x） C．x+3＝（10﹣x）
2
2
2
2
B．x﹣3＝（10﹣x） D．x+3＝（10﹣x）
2
2
2
222
10．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
2
二．填空题（共10小题）
11．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m＝ ．
12．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．则△ABC的面积为 ． 13．观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：3＝4+5； 列举：5、12、13，猜想：5＝12+13； 列举：7、24、25，猜想：7＝24+25； …
列举：13、b、c，猜想：13＝b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝ ，c＝ ． 14．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 ．
15．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形
2222
ABDC的面积是 ．
16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）的值为 ．
2
17．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是 ．
3
18．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是 ．
19．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是 cm．
20．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 尺．
三．解答题（共4小题）
21．如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
22．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A、B两站之间E点修建一个土特产
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加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝15km，CB＝10km，求土特产加工基地E应建在距离A站多少km的地方？
23．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
24．学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米．
（1）若连接AC，试证明：△ABC是直角三角形； （2）求这块地的面积．
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北师大版八年级数学上 册第一章 勾股定理 单元训练卷（解析版）
