最新初中数学函数之平面直角坐标系知识点训练含答案
一、选择题
1．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为点的坐标正确的是（ ）
，表示点B的坐标为
，则表示其他位置的
A．【答案】B 【解析】 【分析】
B． C． D．
正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 【详解】
建立平面直角坐标系，如图：
则
表示正确的点的坐标是点D. 故选B. 【点睛】
.
本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.
2),B(?1，2),C??1,?1?,则第四个2．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点A(3，顶点D的坐标是（ ）．
A．?2,?1? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．(3,?1)
C．??2,3?
D．(?3,1)
根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD点的顺序得到CD⊥AD，可以把D点坐标求解出来. 【详解】
解：根据矩形ABCD点的顺序可得到CD⊥AD，
2),B(?1，2),C??1,?1?, 又∵A(3，∴A、B纵坐标相等，B、C横坐标相等，
∴A、D横坐标相等，即3；D、C纵坐标相等，即-1，
?1) 因此D(3，【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.
3．如果点A．【答案】D 【解析】 【分析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限． 【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限， ∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D． 【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
在第四象限，那么m的取值范围是（ ）． B．
C．
D．
4．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ） A．（﹣3，2）
C．（3，2）或（3，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】
B．（﹣2，3）
D．（2，3）或（2，﹣3）
根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或?2，而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案． 【详解】
∵点P在y轴右侧，
∴点P在第一象限或第四象限，
又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的纵坐标是2或?2，横坐标是3， ∴点P的坐标是(3，2)或(3，?2)， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.
5．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（ ） A．m＞1 【答案】B 【解析】 【分析】
由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案． 【详解】
∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， ∴??3-m＜0①?m?1＞0②B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3
，
解不等式①，得：m＞3， 解不等式②，得：m＞1， 则m＞3， 故选：B． 【点睛】
本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“?”方向排列，如?1,0?，?2,0?，?2,1?，?1,1?，?1,2?，?2,2?······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )
A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
B．6 C．7 D．8
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42， …
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452＝2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2019个点是（45，6）， 所以，第2019个点的纵坐标为6． 故选：B． 【点睛】
本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．
7．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ） A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2 【答案】B
【解析】 【分析】
依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论. 【详解】
解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误； B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确； C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误； D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2； 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.
8．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A．直线y=-x上 C．双曲线y=【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
解：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误； B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；
B．直线y=x上 D．抛物线y=x2上
1 x1上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确； xD、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误． 故选C． 【点睛】
C、因为双曲线y=
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．
9．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABOC是正方形，其中，点A在第二象限，点B,C在x轴、y轴上．若正方形ABOC的面积为36，则点A的坐标是（ ）
最新初中数学函数之平面直角坐标系知识点训练含答案
