流形上的拉普拉斯算子
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流形上的学习问题往往是用微分算子表示的微分方程问题
微分几何中最重要的微分算子，表示为??或者Δ 度量了流形上函数的光滑性
3中的拉普拉斯算子： ??一般流形上的拉普拉斯算子：
??2????2????2??Δ??=2+2+2
????????????表示流形的离散数学模型
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图
社会网络 表示流形的数学模型
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单纯复形：曲面片的拼接图是1维的单纯复形
模型的选择
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简单模型，对数据要求低，对流形的描述不太准确 复杂模型，对数据要求高，对流形的描述很准确 目前的流形学习基本上都是基于图模型
研究拓扑结构的时候要用到单纯复形，图模型不能刻画高维拓扑
流形学习
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研究在流形假设下的机器学习问题，数据流形????? 聚类??:??→*1,…,??+
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例子：图像分割，社会网络分析，数据挖掘等等
分类/回归??:??→*?1,+1+ 或者??:??→??
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例子：语音识别，手写体识别，文本分类等等 例子：可视化，应用于后续学习
降维:??:??→????,?????
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流形学习(浙大)
流形上的拉普拉斯算子???流形上的学习问题往往是用微分算子表示的微分方程问题微分几何中最重要的微分算子，表示为??或者Δ度量了流形上函数的光滑性3中的拉普拉斯算子：??一般流形上的拉普拉斯算子：??2????2????2??Δ??=2+2+2????????????表示流形的离散数学模型
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