流形学习(浙大)

流形

我们的地球表面是二维流形

局部可以认为是欧氏空间

测地线

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弯曲的’直线’，用来计算流形上两点的最短距离

球面上的测点线不是直线，因为直线根本不在球面上

流形的特殊性质

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不满足平行公设: 存在过空间中任意两点的平行直线(测地线)

球面: 任意两条测地线(大圆弧)都相交

测地三角形的内角和不一定等于180度

1818年至1826年间，高斯曾测量在Harz山脉中由Inselberg、Brocken和Hoher三地形成的三角形，看看其内角和是否等于180度。 流形的特殊性质

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地球上总有一点是风平浪静的

基本概念：拓扑空间

Topological spaces are mathematical structures that allow the formal definition of concepts such as convergence, connectedness, and continuity.

?A topological space is a set X together with τ (a collection of subsets of X) satisfying the following axioms:

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The empty set and X are in τ.

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τ is closed under arbitrary union. τ is closed under finite intersection.