新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定练习含解
析新人教B版必修第一册
1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否
定
最新课程标准：(1)全称量词与存在量词．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．(2)全称量词命题与存在量词命题的否定．①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定．②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
知识点一 命题
1．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其关系 (1)四种命题
若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p.
(2)四种命题间的关系
知识点二 全称量词和全称量词命题
全称量词 符号 全称量词命题 形式 所有的、任意一个、一切、任给 ? 含有全称量词的命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“?x∈M，p(x)” 知识点三 存在量词和存在量词命题
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存在量词 符号表示 存在量词命题 形式 存在一个、至少有一个、有些、有的 ? 含有存在量词的命题 “存在M中的一个x，使p(x)成立”，可用符号记为“?x∈M，p(x)” 状元随笔 全称量词命题与存在量词命题的区别
(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”．
(2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”． 知识点四 全称量词命题和存在量词命题的否定
1．全称量词命题：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，綈p(x)． 2．存在量词命题：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，綈p(x)．
状元随笔 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．
[基础自测]
1．下列命题中全称量词命题的个数是( ) ①任意一个自然数都是正整数； ②所有的素数都是奇数； ③有的正方形不是菱形； ④三角形的内角和是180°. A．0 B．1 C．2 D．3
解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，③是存在量词命题，故有三个全称量词命题．
答案：D
2．下列命题中存在量词命题的个数是( ) ①至少有一个偶数是质数； ②?x∈R，x≤0； ③有的奇数能被2整除． A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题； ②中含有存在量词符号“?”，所以是存在量词命题；
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③中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题． 答案：D
3．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( ) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
解析：命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”． 答案：C
4．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：________. 解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°， 结论：∠A、∠B都是锐角. 否命题是否定条件和结论． 即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”． 答案：“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”
题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断与其真假[经典例题] 例1 判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假． (1)对任意x∈R，x>0；
(2)有些无理数的平方也是无理数； (3)对顶角相等；
(4)存在x＝1，使方程x＋x－2＝0； (5)对任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0； (6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．
【解析】 (1)(3)(5)是全称量词命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x＝0.(3)是真命题．(5)是真命题.
正确地识别命题中的全称量词，是解决问题的关键． 方法归纳
(1)要判定全称量词命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．
(2)要判定存在量词命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立
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新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定
