∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m． ∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得 x（6-x）=5，
解得：x1=1，x2=5（舍去） ∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
解：设小路宽为x米，
20x+20x+32x-2x2=32×20-566 2x2-72x+74=0
x2-36x+37=0
∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287 ∴小路宽应为18-√287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)， ∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？ 解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%， 由题意得，
100x+100（1+x）（x+10%）=56．
解得：
x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）． ∴x+10%=30%．
答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%． 思考：
1、关于x的一元二次方程?a?2?x?x?a?4?0的一个根为0，则a的值为 -2 。
222、若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0没有实数根，则k的取值范围是 k小于-1 3、如果x?x?1?0，那么代数式x?2x?7的值
x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7 =x*(x^2+x-1)+x^2+x-1 -6 =x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？ 设晚宴共有x人出席 x(x-1)/2=990， 得x=45
5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
设共x人，则，每人有（x-1）张照片， 即：x(x-1)=90
可知：x=10
6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
2
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
2
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。 （3）两个正方形的面积之和最小为多少？
解：1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得： x^2+(5-x)^2=17 2x^2-10x+8=0 2(x-4)(x-1)=0
解得：x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得： x^2+(5-x)^2=12 2x^2-10x+13=0
△=100-104=-4<0 所以此方程无解，不可能！ 3、令一个正方形边x,另一个为y 4*(x+y)=20 x+y=5
这里要求x^2+y^2最小
232由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2 最小面积为25/2
一元二次方程100道计算题练习（附答案）
