影响系统优化的因素是指对系统的目标函数产生显著影响,并且可以认为调节的因素。
进行系统优化应考虑的三个要素:
目标与目标函数:目标与收益总和之间的关系
约束条:对目标函数起限制作用,不能人为调节
影响因素:产生影响,可人为调节。
对于比较复杂的系统,人们对其特征了解不够,所以需要运用一定的数学的手段描述它,进而找到合适的解决方案。
2)数学建模
用数学公式或图表等描述客观事物的特征模型,称为数学模型。
案例分析:p081 利润问题 三个要素
l 目标:家具销售获取最大利润
l 约束条:材料、劳动力、合同
l 影响因素:椅子数量x1、桌子数量x2 。(决策变量)
建立关系:
l 目标函数:Sax=0x1+60 x2
l 约束条:4x1+6 x2≤600(材料)
20 x1+18 x2≤400(工时)
x1≥8 , x2≥(合同)
l 最优方案:
堂探究:码头位置的选择
在江边一侧有A、B两个厂,它们到江边的距离分别是2和3,设两厂沿江方向的距离是3,现在要在江边修建一个码头,使得两厂的产品能够顺利过江,问码头应建在什么位置,才能使运输路线最短? 分析:
根据要求可画出上图,在江边DE上求一点,使到A、B两厂的距离之和为最短。
数学模型为: Sin=A+B
最佳方案:
码头建在与A厂到江边垂直距离位置相距14处,运输路线最短。
3)最优化方法
(1)运用数学模型求解。
能够通过优化建立数学模型的,得到的解就是最优解
(2)通过科学的估算、试验实现不能够确切描述目标函数的,通过推算或推断得到满意解
为使系统达到最优的目标而提出的求解方法称为最优化方法。系统优化的方法是多样的,但无论运用怎样的优化方法,都需要经过若干次完善和验证,才能得出最优解或满意解。
4)系统优化的意义
实现系统的最优化,就可以在一定资条下,取得最佳的经济效果,而投入的人力、物力、财力达到最小。
)系统优化的实现: