数学使你思维敏捷，数学使你思路清晰 2015年5月16日
比例的应用四 姓名 知识回顾： 工程问题
当工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例； 当工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例； 当工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例.
例题一、“奔腾”汽车美容公司每天都洗100辆汽车，如果工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成，这家公司原来每小时能洗多少辆汽车？
思路点拨 由于洗车的总数量不变，也就是说：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，因此，可以根据计划效率与实际效率的比，得到计划时间与实际时间的比，然后由计划时间与实际时间相差1小时，先求出计划时间，再求出计划的工作效率，所以
计划效率：实际效率=1：（1+25%）=4：5； 计划时间：实际时间=5：4
计划时间：1÷（5－4）×5=5（小时）； 计划效率：100÷5=20（辆）
答：这家公司原来每小时能洗20辆汽车。
习题一、1、某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高了20%，结果提前一个小时完成，这台机器原来每小时加工多少个零件？
1
习题二、“彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤 ，这样就可
11
以比原计划多烧2天，这个食堂原来每天烧煤多少吨？
数学是思维的体操 ——加里宁
数学使你思维敏捷，数学使你思路清晰 2015年5月16日
习题三、某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备7.5小时清理完毕，由于实际每小时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了，这批垃圾有多少吨？
例题二、小李和小张两人同时录入一份文稿，已知两人的效率比为5：6，完成任务时，小张比小李多录入1100个字，这篇文稿有多少个字？
思路点拨 我们知道，小李和小张的录入时间相同，因此，工作总量与工作效率成正比例，也就是说，小李和小张的工作总量比等于两人的工作效率比，又因为小张比小李多录入1100个字，可以求出这篇文稿的文字数量，所以
1100÷（6-5）×（5+6）=1100÷1×11=12100（个） 我们也可以这样解答：
651
1100÷（ - ）=1100÷ =12100（个）
5+65+611答：这篇文稿有12100个字。
习题一、一车间和二车间共同加工一批服装，完成任务时，一车间比二车间多加工150套服装，已知两个车间的工作效率之比为9：7， 这批服装共有多少套？
习题二、甲、乙两人共同加工一批零件，甲每小时比乙少加工8个，当4.5小时后完成任务时，乙与甲加工零件的数量比为12：11，这批零件有多少个？
数学是思维的体操 ——加里宁
数学使你思维敏捷，数学使你思路清晰 2015年5月16日
1
习题三、范师傅和徐师傅两人同时加工一批机器零件，范师傅的任务是徐师傅的 ，范师傅每
2
小时能做15个，徐师傅每小时能做25个，当范师傅完成时徐师傅还剩67个，徐师傅要加工多少个零件？
例题三、甲、乙两人共同完成一项工作，甲先干1.2小时，然后乙再加入，完成任务时，甲完
4
成这项工作的 ，已知甲、乙两人的工作效率比为5：4，那么甲独立完成这项工作需要多少小时？
7
思路点拨 因为甲、乙两人的工作效率比为5：4，那么，在相同的时间内甲的工作量是乙的54515
，也就是说在乙工作的这段时间内，甲完成这项工作的（1－ ）× = ，因此，甲先干1.247428
4151
小时完成了工作总量的 － = ,所以，我们可以求出甲单独干完成这项工作的时间。
72828
4451
1.2÷[ －(1－ )× ]＝1.2÷ =33.6(小时)
77428
答:甲一个人完成这项工作需要33.6小时。
习题一、两个工程队合作完成一项工程，甲工程队先干2天，然后乙工程队再加入，完成任
5
务时，甲工程队完成这项工程的 ，已知甲、乙两个工程队的工作效率比为3：2，那么，甲工程
8
队单独完成这项工程需要多少天？
习题二、一项工程，甲工程队先做3天，然后与乙工程队合做9天，这样完成了整项工程的1
，甲工程队与乙工程队的工作效率比为3：4，如果这项工程全部由乙队干，需要多少天才能完3
成？
数学是思维的体操 ——加里宁
数学使你思维敏捷，数学使你思路清晰 2015年5月16日
比优教育经典练习
六年级一课一练（比例的应用四） 姓名
1、李师傅要加工60双皮鞋，实际加工时效率提高了15%，结果提前1.5小时完成，李师傅实际每小时加工多少双皮鞋？
5
2、甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟 小时开工，结果同时结束。甲、乙两人工作效
2
率之比是5：2，甲每小时加工多少个零件？
6
3、小林和小苏两人生产一批玩具，小林的加工任务是小苏的 ，小林、小苏工作效率的比是
7
5：6，当小林完成任务时，小苏可以超额完成13个，小林的加工任务是多少？
4、师傅和徒弟两人共同完成一项工作，师傅先干4小时，然后徒弟再加入，完成任务时，师
7
傅完成这项工作的 ，已知师傅、徒弟两人的工作效率比为3：2，那么，徒弟做了多少小时？
9
2
5、一项工程，甲工程队先做2天，然后与乙工程队合做8天，这样完成了整项工程的 ，甲
3
工程队与乙工程队的工作效率比为4：5，如果这项工程全部由乙工程队干，需要多少天才能完成？
数学是思维的体操 ——加里宁
数学使你思维敏捷，数学使你思路清晰 2015年5月16日
数学是思维的体操——加里宁
第十讲 比例的应用四
