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1.3 勾股定理的应用
教学目的：
1、知识目标：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。。 2、能力目标：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3、情感目标：通过创设问题情境让学生主动参与，激发学生学习数学的热情和兴趣。增强学数学的自信心。
教学重点：
经历勾股定理解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。 教学难点：
勾股定理的灵活运用。 教学方法与教学手段： 1、情境探究、师生互动。 2、自主探索、分层推进。 3、教具演示、直观形象。 教学策略：
1、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解勾股定理的应用。
2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
3、辅助策略：借助实验，使学生直观形象地观察、实验、动手操作。 教学用具：
圆柱体，纸折台阶，无盖长方体。 教学过程：
教师活动 学生主体活动 设计意图 初中-数学-打印版
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一、创设问题情景 如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆对于问题1学生活动积极，从A到B画出了多条路 让学生通过实践、动手操作线，已初步体会到哪条最近。 想象，观察等数对于2圆柱展开后，利学活动，培养学生空间观念，让学生体会勾股定理在现实生活中柱侧面爬行的最短路程是多少？ 用两点之间线段最短，学生 B 教师要求学生： A 1、自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条最近呢？ 2、将圆柱沿侧面展开成一个长方形，A 点到B点最短路线是什么？ 3、最短路径是多少？ 确信图中线段AB最近。 对于3在2的基础上利用勾股定理 a2+b2=c2，得出：的应用，把实际AB2＝AC2+BC2 ＝122+92 即：AB＝15 对于BC计算有困难的学生，教师应给予指导 问题转化为数学模型，从而解决问题。 初中-数学-打印版
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二、快速反映、知识反馈 1、提出问题，动手实验： 1、实验完成后，学生联系题目及演示解释题目大 学生现场演示有助于学生更问题：如图有一个三级台阶，每级台阶长、意：如图长方形ACBD中： 确切的理解问题宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。 B C D A 本题的难点在于对题意的理解，及图形的变 A 求A到B的最短路径是多少？ 2、学生思考交流后，形D C BC＝2米； 大意，活跃课堂AC＝3（0.2+0.30）气氛。通过用勾=1.5米 B 股定理来解决实际问题，使学生由“一回生”过渡到“二回熟”，形成解决问题的一般性策略。 化，我们利用课前准备的教具（纸折三层台阶）成共识，用勾股定理来解决+b2=c2，得出：AB2让学生通过演示然后把纸拉开，得一个长方形，问题由a2来突破难点。 2、学生理解题意后，利用勾股定理，使问题得以解决。 3、学生展示答案，老师得以逐步点评。 教师活动 学生主体活动 设计意图 ＝AC2+BC2＝1.52+22，即：AB＝2.5(米) 初中-数学-打印版
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三、做一做 如图李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。、 1、你能替他想办法完成任务吗？ 2、若李叔叔量的AD＝40cm;AB=30cn;BD=50cm, C AD⊥AB吗？为什么？ 3、小明随身只有一个长度A B 为20cm的刻度尺，他能检验AD⊥AB吗？ 四、知识拓展 D 对于问题1教师鼓励学生自己寻找办法，教师对表现积极的学生应及时给予表扬， 对于问题2让他们说明李叔叔办法的合理性。 对于问题3学生可能会有多种方法，如：分段求和或在边上取较小段，教师均应给予鼓励。 这是一个用直角三角形的判别方法来解决问题，即目的是让学生区分勾股定理与其逆定理。 学生独立或合作思考 通过此题学习，学生进一步认识勾股定理的古代数学著作《九章算术》中记载了如下一后，会将此问题转化为数学个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方模型，如图设水深为x尺，形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水则芦苇的长度为（x+1）尺。 悠久历史和广泛面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ x+1 由勾股定理得x2+52=(x+1)2;解得 5尺 X 应用，了解我国古代人民的聪明才智，另外此题渗透了方程思想。 x=12（尺）; x+1=13（尺） 教师活动 学生主体活动 设计意图 初中-数学-打印版
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五、反思小结，形成认知 1、老师引导性提问：通过以上几个例题的求解过程，你们有什么感受呢？ 2、老师小结：勾股定理是刻画现实世界的有效数学模型。 出示框图说明： 解释 构建 数学问题 实际问题 抽象 学生小结： 1、今天解决的题目都非常有趣； 2、我国古代数学很有成就； 3、我们可以用勾股定理来解决实际问题，这样更清晰，更容易理解； 4、要解决实际问题首先要抽象为数学问题； 5、用勾股定理来解决实际问题的关键是构造直角三角形； 6、用直角三角形的判别方法来证明两线段垂直。 通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“用勾股定理来解决实际问题”的实质是构造直角三角形，既是找等量关系解决实际问题，形成解决实际问题的一般性策略。 通过老师的小结以及框图概述，使学生认识到“用勾股定理解决实际问题”是建立“数学模型”解决问题的具体过程，培养数学建模思想。 数学模型（勾股定理） 初中-数学-打印版
北师大版-数学-八年级上册-《勾股定理的应用》参考教案2
