2019-2020学年湖北省襄阳市第五中学高一下学期4月月考数
学试题
一、单选题
1．已知集合A?yy?log2?x?1?,x?0，B?yy?0.5,x?1，则AUB?x????（ ） A．?0.5,??? 【答案】B
【解析】根据指数函数和对数函数的性质，化简集合A,B，再求并集即可. 【详解】
B．?0,???
C．?0,0.5?
D．?0,0.5?
Qx?0，?x?1?1，?log2(x?1)?0，故A?{y|y?0}
1??1?1?Qx?1,?0????,?B??y|0?y??
2??2?2??1??A?B?{y|y?0}??y0?y???{y|y?0}
2??故选B 【点睛】
本题主要考查了集合并集的运算，属于中档题.
2．已知t?a?2b，s?a?b2?1，则t和s的大小关系为 A．t?s C．t?s 【答案】D
【解析】试题分析：化简s﹣t 的结果到完全平方的形式 （b﹣1）2，判断符号后得出结论．
解：s﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0， 故有 s≥t， 故选D．
点评：本题考查完全平方公式的应用，用比较法证明不等式的方法，作差﹣﹣变形﹣﹣判断符号﹣﹣得出结论．
B．t?s D．t?s
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3．已知正实数a，b满足a?b?2，则
12?的最小值（ ） abC．
A．
3 2B．3
3?22 2D．3?22 【答案】C 【解析】化简不等式求解. 【详解】
121211211b2a??(?)?2??(?)?(a?b)??(3??)，再利用基本abab2ab22ab121211211b2a1b2a1??(?)?2??(?)?(a?b)??(3??)?(3?2?)?(3?22)abab2ab22ab2ab2当且仅当a?2(2?1),b?2(2?2)时取等. 故选：C 【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．若A． 【答案】C
【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系式数公式即可求解详解：因为则则故选C.
点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.
，且
的值.
，
，
，
的值，再利用两角差的正弦函
，
，则B．
的值为（ ）
C．
D．
uuuruuurA,B5．如图，在圆C中，C是圆心，点在圆上，AB?AC的值（ ）
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A．只与圆C的半径有关 B．只与弦AB的长度有关
C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关 D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值 【答案】B
uuuruuurruuuruuu【解析】根据数量积的定义去求，AB与AC的夹角用AB和AC去表示，即得结论.
【详解】
r1uuuABruuuruuu2设AB与AC的夹角为?，在VABC中，cos??uuur. ACr1uuuABuuuruuuruuuruuuruuuruuurr21uuu2?AB?AC?ABACcos??ABAC?uuur?|AB|，
2ACuuuruuur?AB?AC的值只与弦AB的长度有关，
故选：B. 【点睛】
本题主要考查向量的数列积，结合圆的性质，属于基础题.
6．设m,n是不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m??，n??，则m//n；
②若?I??m，?I??n，m//n则?//?； ③若?//?，?//?，m??，则m??； ④若???，???，则?//?. 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ 【答案】A
【解析】根据线面位置关系的性质或举出反例，进行判断即可. 【详解】
由垂直于同一平面的两直线平行可得，若m??，n??，则m//n，故①正确； 设三棱柱的三个侧面分别为?,?,?，其中两条侧棱为m,n，显然m//n，但?,?不平行，故②错误；
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B．②③
C．③④
D．①④
Q?//?//?，?当m??时，m??，故③正确；
当三个平面?,?,?两两垂直时，显然当???，???时，?//?不成立，故④错误；故选A 【点睛】
本题主要考查了判断线与面，线与线，面与面的位置关系，属于中档题.
7．一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30°，则这条线段所在直线与这个二面角的棱所成角为（ ） A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 2【答案】B
【解析】根据题意作出AB与两个半平面的棱所成的角为?ABD，利用边角关系，求出?ABD的正弦值，得出结论． 【详解】
如图，AB的两个端点A??，B??， 过A点作AA'??，交?于A'，连接BA?，
则?ABA'为线段AB与?所成角，且?ABA'?30?，
同理，过B作BB'??，交?于B'，则?BAB'为BB'与?所成角，且?BAB'?30?,
''，且BD?AB过B作BDPAB''，则?ABD为所求，
?ABBD''为矩形，设AB?2，
在直角?ABB'中，BB'?ABsin30??在直角?ABA'中，AA'?ABsin30??1AB?1， 213AB?1，A'B?ABcos30??AB?3， 22所以BD?同理AD?A'B2?A'D2?2，
2，
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所以sin?ABD?故?ABD?45? 故选：B． 【点睛】
2， 2本题考查直线和平面所成的角，异面直线所成的角，属于中档题．
?b?100,A?45?，则此三角形解的情况是( ) 8．在VABC 中，a 80,A．一解 【答案】B
∴bsinA?100?【解析】由题意知，a?80，b?100，?A?45?，如图：
B．两解
C．一解或两解
D．无解
2?502?80，2
∵bsinA?a?b，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．
9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15?的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30?，第一排和最后一排的距离为，则旗杆的高度为（ ） 106m（如图所示）
A．10m 【答案】B
B．30m C．103m D．203m
【解析】如图，依题意知∠ABC=30°+15°=45°,∠ACB=180°?60°?15°=105°，
∴∠BAC=180°?45°?105°=30°，
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2019-2020学年湖北省襄阳市第五中学高一下学期4月月考数学试题（解析版）
