2020年山西省中考试题
数学（解析）
（满分120分 考试时间120分钟）
第I卷 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2020山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（ ） A．6 B．-6 C．-1 D．5 【答案】B
【解析】异号相乘，得负，所以选B。
?x?3?52．（2020山西，2，2分）不等式组?的解集在数轴上表示为（ ）
2x?1?5?
【答案】C
【解析】解（1）得：x?2，解（2）得：x＜3，所以解集为2?x?3，选C。
3．（2020山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
【答案】A
【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。 4．（2020山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ） A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定 C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定 【答案】B
【解析】方差小的比较稳定，故选B。
5．（2020山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）
?1?A．x3+ x3=2x3 B．a6÷a3=a2 C．12=23 D．???3
?3?【答案】B 【解析】a6÷a3＝a
6?3?1?a3，故B错，A、C、D的计算都正确。
6．（2020山西，6，2分）解分式方程
2x+2+=3时，去分母后变形为（ ） x-11-xA．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1） 【答案】D
【解析】原方程化为：
2x?2??3，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝3（xx?1x?1－1），选D。
7．（2020山西，7，2分）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果： 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．27℃，28℃ B．28℃，28℃ C．27℃，27℃ D．28℃，29℃ 【答案】B
【解析】28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28，选B。
8．（2020山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ） A．1条 B．2条 C．4条 D．8条 【答案】C
【解析】这是一个正八边形，对称轴有4条。
9．（2020山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ） A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25%x)=33825 【答案】A
【解析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。
10．（2020山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（ ） A．1003m 【答案】A
【解析】依题得：AC＝100，∠ABC＝30°，tan30°＝
B．502m
C．503m
D．1003m 3100AC?1003，选A。 ，BC＝BC3311．（2020山西，11，2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（ ） A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J 【答案】D
【解析】质量m=6500kg，G=mg=65000，做功为W=650,0×2=130000=1.3×105J，选D。 12．（2020山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径
为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ B ） A．
332?2?－ B．－3 C．π－ D．π－3 2233【答案】B
【解析】扇形BEF的面积为：S1=
60??42?=， 3603菱形ABCD的面积为SABCD=2??2?3?23，
如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为：
123，因为四边形BPDQ的面积为3，
阴影部分的面积为：
2?－3 3第Ⅱ卷 非选择题（共96分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中的横线上）
２
13．（2020山西，13，3分）分解因式：ａ－２ａ＝ ． 【答案】ａ（ａ－２）
【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。
14．（2020山西，14，3分）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极
向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息： 【答案】该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）
【解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50。
a4a6a815．15，3分）,….则第n个式子是________ （2020山西，一组按规律排列的式子：ａ，，,
357２
a2n【答案】（n为正整数）
2n-1a2a4a6a8,【解析】已知式子可写成：，，，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指
3571数为偶数2n。
16．AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，（2020山西，16，3分）如图，矩形ABCD在第一象限，直线y=
1k
x-1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则k的值为________. 2x
【答案】1
【解析】显然C点的纵坐标为1，将y=1代入，直线方程y=
1x-1，得x=4，即OB=4， 2又AB=3，所以，OA=1，所以D点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。
17．（2020山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______. 【答案】
10 3第17题
【解析】由勾股定理求得：BD=13，
DA=DA'=BC=5，∠DA'E=∠DAE=90°，设AE=x，则A'E=x，BE=12－x，BA'=13－5＝8， 在Rt△EA'B中，(12?x)?x?8，解得：x＝
2221010，即AE的长为 33
18．（2020山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.
【答案】48
【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，－9）， 设抛物线方程为：y?ax，将B点坐标代入，得a＝－E点纵坐标为y＝－16，代入抛物线方程，－16＝?2121，所以，抛物线方程为：y?? x，
363612 x，解得：x＝24，所以，DE的长为48m。
36
三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
?1?（1）（2020山西，19(1)，5分）计算：2cos45????.
?3?【解析】解：原式=2?02?1 2 =1-1=0
（2）（2020山西，19(2)，5分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
2x-62(x-2)x-6-2=-x+2x-4(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)………………………第一步
=2（x-2）-x-6……………………………………………………………第二步 =2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步 =x+2………………………………………………………………………第四步
小明的解法从第 （2分）步开始出现错误，正确的化简结果是 。（3分）
1【答案】二 x-2
20．（2020山西，20，7分）（本题7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7 【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7
∴x2-6x+8=0 ∴(x-3)2=1 ∴x-3=±1 ∴x1=2 x2=4
21．（2020山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。
①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。
【解析】解：①作图正确，并有痕迹。 ②连接BE并延长交AM于点F。
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。 【解析】解：AF∥BC且AF=BC
理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C 由作图可知：∠DAC=2∠FAC
∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC.
∵E是AC的中点， ∴AE=CE, ∵∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB ∴AF=BC.
22．（2020山西，22，9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W表示）。
【解析】解：列表如下：
或画树状图如下：
由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。 ∴P（小能力能到两个景点旅游）=
41= 12323．（2020山西，23，9分）（本题9分）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
2020年部编人教版山西省中考数学试题及答案(Word精析版)
