写在前面：本文档整合了《数学教育概论》的四张模拟卷，从网上摘抄的答案，仅作学员参考之用。若涉及到版权问题，请原作者及时联系。
一、
（1） 填空：20世纪的数学教育风起云涌。首先在世纪之初，由著名数学家【贝利】和【克莱茵】
发起了一场课程改革运动；到了50年代，由于前苏联的人造地球卫星上天等原因，引发了一场影响全球的【新数】运动；由于这场运动的许多过于激进的做法，导致了80年代初期的所谓的【回
到基础】运动，使得许多国家的数学课程跌到了低谷。为了改变这种局面，美国数学教师学会
提出了“要把【问题解决】作为80年代美国数学课堂教学的核心”的口号，得到了许多国家的响应。
（2） 请在下表中列举五位著名的数学教育家及他们的一本著作或一个观点： 姓名 陈建功 邓静华 华罗庚 弗赖登塔尔 辛钦 一本著作或一个观点 《三角级数论》 《微分几何》 《从杨辉三角谈起》 《作为教育任务的数学》 《数学分析简明教程》 （3） 数学课程改革的许多争论都可以归结为“为什么要学数学？”的问题。作为一个数学专业的学生，
你认为，你从多年的数学学习中，得到了哪些益处？由此谈谈你对数学教育目标的看法。
【1）数学一直是形成人类文化的主要力量，通过数学这面镜子可以了解一个时代的特征。古希腊数学家强调严密的推理，中国古代数学崇尚实用，一个时代的特征与这个时代的数学活动密切相关。数学能像音乐一样，给人以巨大的心灵震撼。从斐波那契数列和圆周率的小数位数字，到四面体和麦比乌斯带，都可以作为艺术家创作的灵感。法国数学家傅立叶证明了：所有的声音，无论是噪音还是仪器发出的声音，复杂的还是简单的声音，都可以用数学方式进行全面的描述。2）数学教育必须超越抽象的世界、符号的世界、逻辑的世界、知识的世界、绝对真理的世界以及升学工具的世界，迈向意义的世界。可以说，回归数学意义是每一个数学教育工作者神圣的使命。走向意义的数学教育理所当然应该成为新的教育方向，新的教育追求。】
（4） 一些国际比较研究表明，东亚学生的数学解题水平很高，但对数学学习的自信心和兴趣却不高。
你认为其中的主要原因有哪些？请给出例证。
【现如今的数学教育已经陷入了一个怪圈，很多人都是为了考试而学习数学，学生在数学上的自
信和兴趣并没有来自于是否真正掌握了数学知识和方法，更多的是来自于自身在群体中取得的成绩，这也是造成优秀群体学生陷入“数学知识在攀比中越来越艰深，数学兴趣在艰深中越来越丧失”这个怪圈的一
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个原因。】
二、
（1）我国九年义务教育国家数学课程标准中，提出了“符号感”和“应用意识”两个概念。试解释这两个概念的基本含义。
【符号感：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一
般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
应用意识：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法，寻求解决问题的策略；把实际问题转化为数学问题，建立数学模型的意识，寻找解题策略的意识与他人交流的意识；面对新的数学知识，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。】
（2）有人说中国学生数学“双基”扎实，但创新能力不强。你同意这个观点吗？请给出理由。 【我国的“数学双基教学”，曾经培育了几代人的数学素养。扎实、系统的基础知识和基本技能的训练是中国基础教育中数学教育的一大特色，我国的学生在各种考试中连创佳绩，在国际数学水平测试中名列前茅，这些都应归功于中国传统教学中长抓不懈的“双基”训练。然而数学研究领域却少有大师出现，国际数学大奖始终与中国无缘。中国的数学教育有很多欠缺，比如，与生活的联系太少。论基础，数学比赛中国选手全世界最好，但我们是在题海战术中反复操练出来的，比较匠气，缺乏创造力，这是应试教育造成的，在以后的研究中也只会跟着人家解题，创新能力弱。】
（3）请你写一个你认为是最优美的、中学生也能看懂的数学证明（先写命题，再写已知、求证，最后给出证明）。
【略】
（4）一些数学家认为，在“数学新课标”中，数学的推理证明被淡化，“不讲证明，数学课就失去了灵魂”。你同意上述观点吗？你认为数学推理和证明有什么教育价值？
【1）“新课标”全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以“贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体”。三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，让学生用剪刀将三个角进行拼接实验，不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。2）平面几何中很多概念看似简单，但是不把它讲清楚不行，推理和证明的过程中，一是要让学生认识图形，另一个是让学生从简单的入手，逐部深入，学会怎样认识问题，分析问题，通过对简单的把握，建立思维体系，推过推理，得出的结果往往是惊人的，这就是数学思维，是我们要着力培养的一项重要内容。】
三、简答
1、举例说明数学解题的思维过程？
2
【对于数学解题思维过程，波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶
段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。 第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。 】
2、一名好的数学教师除了弄懂自己要教的数学内容之外，还需要具备哪些知识（至少说出3个方面）？
【（学科最核心、最有价值的知识，学科本身最核心、最基本的知识，学科的思想、方法、精神和态度，对学生今后学习和发展最有价值的知识。）知识间的联系，（某一知识在整个学科体系中的地位和作用，上位知识与下位知识的联系，新旧知识间的联系，所学知识与儿童生活、经验的联系。）学生在学习某一知识过程中容易误解和容易混淆的问题，（哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲或让学生自学？，哪些问题是学生容易混淆或难以理解的？，学生常见的错误是什么？如何辨析和纠正？）。如何将特定的知识呈现给不同学生的策略，（如何做学情调查，了解不同学生的认知基础、认识方式与差异，呈现方式多样化策略的选择与应用，对呈现效果的检测与反馈。）】
3、数学教育研究中可以接受的论证方式与数学研究中可以接受的论证方式有区别，请说出它们的1个区别.
【数学中的命题的证明采用的是逻辑论证;数学教育则靠三角互证;】
4、请说明“过程性概念（Procept）”的含义，并举出数学中五个属于过程性概念的例子.
【过程性表示一个数学概念既是过程, 又是对象;数学中大量的概念都是过程性概念, 如和,向量,极限,导数,比等】
5、课堂提问是教师的一个基本功.你认为,教师的课堂提问大概可以分为哪些类型?不同类型的提问的主要意图是什么?
【教师提问的分类比较多,可以分为应用型提问（应用型提问要求学生把所学概念、规则和原理等知识应
用于问题情境中，通过一定的程序或步骤解决问题。）,分析型提问（分析型提问要求学生分析知识结构因素，弄清概念之间的关系或者事件的前因后果，最后得出结论。）,记忆性提问（记忆型提问要求学生回忆或再现所学知识。考察学生概念、字、词、公式、法则等基础知识记忆情况的提问方式，是一种最简单的或低层次的提问。）,理解型提问（理解型提问要求学生通过对已学过的知识进行回忆、解释、举例、分类、概括、推论、比较或说明等认知过程，将知识重新组合，对学习材料进行内化处理，组织语言表述出来。）创新型提问（创新性提问是为了培养学生的求异思维能力，要求学生发现知识之间的内在联系，并在此基
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础上使学生把教材内容的概念、规则等重新组合。）,评价型提问（评价型提问要求学生运用准则和标准对观念、作品、方法、资料等做出价值判断，或者进行比较和选择。）等】 6、数学教学有哪些基本原则？
【具体与抽象相结合的原则;直观性原则;理论与实践相结合的原则】
7、职初教师要成长为经验教师，最需要积累的是什么？经验教师要成长为专家教师，最需要积累的又是什么？
【从职初教师成长为经验教师,最需要积累的是教学案例; 从有经验教师成长为专家教师, 最需要的是在经验基础上的反思与研究.】
8、列举3个常用的数学教育研究方法.
【包括问卷调查, 跟踪访谈, 出声思维, 案例分析, 教学实验等.】
9、一个 “好”的数学题应该满足什么标准?
【1）是容易接受的，不需要大量技巧；2）有多重解题方法，或者至少多重思路；3）蕴含了重要的数学思想；4）不故意设陷阱；5）可以进一步开展和一般化，导致丰富的数学探究活动】 10、什么是“工具性理解”和“关系性理解”?
【前者表示只管运用, 不管为什么可用;后者除了会用以外, 还要知道为什么可用.】
四、
（1） 请举例说明，数学概念有哪些基本特点？
【1）抽象性与具体性。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。2）相对性与发展型，例如，自然数→有理数→实数→复数：直线上的点→平面上的点→空间中的点→n维空间中的点：锐角→任意角→空间角等。3）可感性与约定行，例如，平行“//”，微分“dx”，积分“∫”，除了特定定义外，还有相应特定的名词与符号，具有名词、定义、符号“三位一体”的可感性。4）生成性与系列性，如，不考虑诸数系中元素的具体含义，只考虑其运算性质，可概括成群、环、域等概念，表明了概念的生成性，相应的这类具有从属关系的概念可组成一个概念系列。5）相称性与简明性，例如，不是有理数的数叫无理数。6）陈述性与程序性，例如，三角函数sinα，可看成y与r之比的运算，也可当作比值等。】
（2） 试用“概念图”的方式，构建“二次函数”概念的相关知识体系。
【略】
（3） 假设要进行一次青年教师的讲课比赛，请你编制一张含有两级指标的数学课堂教学评分标准（满
分为100分，建议用表格的形式）。
【略】
（4） 请根据你自己的学习经历，谈谈我国数学课堂教学的优势与不足。
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【优势：“双基”扎实，各种公式熟练，解题能力一流，考试小能手
劣势：创新能力不强，公式由来不知道，没有数学的整体观念，知识零散，建模意识欠缺，无法运用数学思维对实际生活中的问题做出推断，不能领会数学的真正用处】
五、论述
1、 阐述“学生活动式教学模式”的特点、优势与不足，并谈谈如何在数学教学中恰当使用该模式. 【特点：重视问题的提出而不仅是解答数学问题，强调通过生活经验建立数学图景激发学生乐于参与，逐步培养学生提出问题和应用知识的能力，注重保持认知的灵活性，协调积极的情感体验，提高学生对自己的学习状态自我评价。 优势：能够培养学生分析问题、解决问题的能力；有利于教师因材施教；能发挥学生的自主性和创造性；有利于培养学生相互合作的精神。 不足：学生如果对学习内容不感兴趣，可能在课堂上一无所获；需要较长的时间；需要教师非常敏锐地观察学生的学习情况，必要时进行启发和调动学生的学习热情，针对不同学生进行讲解和教学，所以很难在大班教学中开展。】 2、 比较全面地说明新技术会给数学教育的哪些方面带来影响？再联系其中的一个方面，说明将带来
怎样具体的影响.
【新技术对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。例如，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。信息技术不仅在教学中,而且在评价中,在学生的交流中,在老师和学生互动的过程中,都可能会发挥作用。信息技术还帮助学生进行探究活动。】
3、 数学教学中吸引学生的注意非常重要，常用的吸引学生的教学策略有哪些?
【保持积极的情绪和状态，创设并优化课堂环境，建立知识间的联系，采用新颖的教学方式，有效运用教学口语。】
4、 美国数学家哈尔莫斯说“问题是数学的心脏”. 你认为,一个好的数学问题应该具备什么条件,请
举例说明.
【1）是容易接受的，不需要大量技巧；2）有多重解题方法，或者至少多重思路；3）蕴含了重要的
数学思想；4）不故意设陷阱；5）可以进一步开展和一般化，导致丰富的数学探究活动】 5、 “上课听得懂但是作业常常不会做”是比较常见的学生数学学习困惑，试分析此现象并提出你会
向学生推荐的对策.
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华师大数学教育概论模拟试卷及答案
