点击三角函数的图像题型及求解策略
三角函数的图像与性质是三角函数的重要内容，近几年在对三角函数图像的考查，出现新题型，这类题目能灵活考查对知识掌握情况。下面就分类解析。
一、基本类
例1、如图是周期为2?的三角函数y＝f（x）的图像的一部分，那么f（x）可以写成 （ ）
A、sin(1?x) B、sin(?1?x) C、sin(x?1) D、sin(1?x) 分析：由函数的图像求解析式问题，要抓住特殊点、函数的单调性、奇偶性等方面进行判定。
解：由图像提示，与x轴的一个交点是（1，0），即f（1）＝0，所以可以排除A、B；又由图像提示，与y轴的交点在原点上方，即f(0)?0，所以排除C，故正确答案是D.
例2、函数达式。
y?Asin?wx????b?A?0,w?0?的图象如图所示，求此函数的表
分析：由最值点可确定振幅A，又由相邻最值点间的距离得T=确定?的值。
2??=8，又由于特值点
???y?2sinx?????2。下面求?。 解：由图易求得
?4?由图知，当
x??2时，
ymax?4，即
???2sin????2?????2?4?4?，
??????????2k???k?Z?.取k?0，得???。?y?2sin?x????2。
422??点拨：?的确定（1）也可以利用x?2，ymin?0求?。
（2）?有无穷性，相差2k?。（3）确定?的值还可用五点相位法。 注意：若将平衡点（0，2）代入关系式，??k?，应再由其他条件舍去k为偶数的?值，但不如用最值法简单。
二、创新型
例3、设函数f（x）的图像与直线x＝a，x＝b及x轴围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y?sinnx在[0,（1）y?sin3x在[0,?2]上的面积为(n?N?) nn2?]上的面积为________； 3?4?（2）y?sin(3x??)?1在[,]上的面积为_________.
332]上的面积为，根据y?sin3x的图像，可以知道33?2??2?4在[0,]上与在[,]上的面积相等，所以y?sin3x在[0,]上的面积为.
33333解：（1）如图，y?sin3x在[0,（2）根据图像变换，作出y?sin(3x??)?1的图像，根据图像，运用补形手段，
??4?y?sin(3x??)?1在[,]的面积计算可以由一个长为?宽为1的矩形面积，再加
3322上一个正弦草垛形面积得出，所以所求面积为??.
33点评：与三角函数图像有关的命题较为灵活，周期、最值、单调性是司空见惯的问题，
本题新定义一个面积，然后借助新定义，通过变换求另一个区域的面积。其中，对变换过程的准确分析是求解的关键，解题时，需注意区间的变化，否则容易出错。
三、综合交汇类 例4、已知定义在区间???,??上的函数y?f(x)的图像关于直线x??对称，当
3?6??2??????2?x???,??时，函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,????)的图像如图。
22?63?（1）求函数y?f(x)在???,??上的表达式；（2）求方程f(x)?的解。
23???2?3
分析：加强数形结合由图挖掘确定A=1,?,?的条件和解方程f(x)?性质。
3时注意对称的2???????,???1，????6?2解：（1）由图像可知A=1,??0,??,有?解之得：??
2?22??，??????,?3???3????x????,??时,f(x)??sinx.
6??由y?f(x)关于直线x???6对称，可求得当x????,?????6??时,f(x)??sinx.
?????sinx,x???,?,???6???综上，f(x)??
?sin(x??),x????,2??,???3?63??（2）因为f(x)?3??2??，则在区间??,上有： ?263??x??3??3或x??3?2??,?x1?0,x2?. 33又y?f(x)关于x???6对称
?x3???3,x4??2?也是方程的解。 3?f(x)?32???的解为x??,?,0,. 2333点拨：对称问题是数学中的常见问题，解三角方程时注意三角函数的周期性。《考试说明》要求“理解正弦函数、余弦函数的图像的性质”，因此考生应熟练掌握三角函数的基本性质，如周期性、单调性、奇偶性、对称性等，对于三角函数的单调性，首先要熟记
y?sinx,y?cosx,y?tanx的基本单调区间，然后才能灵活运用，本题主要考查了函数
的奇偶性、单调性、对称性等，信息量较大，是一道关于函数性质的交汇性试题。
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