离散数学形成性考核作业（四）
数理逻辑部分
本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
第6章 命题逻辑
1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题． （1）8能被4整除． （2）今天温度高吗？ （3）今天天气真好呀！
（4）6是整数当且仅当四边形有4条边． （5）地球是行星．
（6）小王是学生，但小李是工人． （7）除非下雨，否则他不会去．
（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始． 解：此题即是教材P.184习题6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。 其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。
2．翻译成命题公式 （1）他不会做此事．
（2）他去旅游，仅当他有时间． （3）小王或小李都会解这个题． （4）如果你来，他就不回去． （5）没有人去看展览． （6）他们都是学生．
（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛． （8）如果下雨，那么他就会带伞． 解：此题即是教材P.184习题6（A）2
（1）P：他会做此事。?P：他不会做此事。（2）P：他去游泳。Q：他有时间。P?Q：他去旅游，仅当他有时间。（3）P：小王会解这道题。Q：小李会解这道题。P?Q：小王或小李都会解这道题。（4）P：你来。Q：他回去。（6）P：他们都是学生。（7）P：他去看电影。Q：他去观看了体育比赛。?P?Q：他没有去看电影，而是去观看了体育比赛。。（8）P：天下雨。Q：他会带伞。P?Q：如果下雨，那么他就会带伞。
3．设P，Q的真值为1；R，S的真值为0，求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A）4（2）
(P∨Q)真值为1，(P∨Q)∧R真值为0，S∧Q真值为0， 从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。
4．试证明如下逻辑公式
（1） ┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C ┐（A∨C） （2） (P→Q)∧(Q→R)∧┐R P
（此题即是教材P.185习题6（A）5（1）、（4））
P??Q：如果你来，他就不回去。（5）P：有人去看展览。?P：没有人去看展览。
前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)?(A??B),?(A?B)?(A??B)?A?B?B?C?C?B?A?A??B?(A?B)(?B?C),PT由(1)PP?C
T由(3)(4)T由(2)(4)T由(5)(6)T由(7)前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)(5)(P?Q),?PP?QQ?RP?R?R?P(Q?R),PP?R
T由(1)(2)PT由(3)(4)5．试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式． （1） （P∨(Q∧R)）→(P∧Q) （2） ┐(P→Q)∧Q
（此题即是教材P.185习题6（A）6（2）、（4））
解：（1）先求主析取范式(P?(Q?R))?(P?Q)??(P?(Q?R))?(P?Q)??P??(Q?R))?(P?Q)??P?(?Q??R))?(P?Q)?(?P??Q)?(?P??R))?(P?Q)已成为析取范式补齐法?(?P??Q?(R??R))?(?P??R?(Q??Q))?(P?Q?(R??R))已成为限定性公式?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)?(?P?Q??R)?(?P??Q??R)?(P?Q?R)?(P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)?(?P?Q??R)?(P?Q?R)?(P?Q??R)再求主合取范式（令公式为A）?A?(?P?Q?R)?(P??Q?R)?(P??Q??R)A???A??((?P?Q?R)?(P??Q?R)?(P??Q??R))??(?P?Q?R)??(P??Q?R)??(P??Q??R))?(P??Q??R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R))解：（2）先求主析取范式?(P?Q)?Q??(?P?Q)?Q?(P??Q)?Q
已成为限定性公式?P??Q?Q?P?F?F公式的主合取范式为?(P?Q)?Q?(P?Q)?(P??Q)?(?P?Q)?(?P??Q)
为永假式，无主析取范式。
6．利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假． （2）（P∨Q）→R
（此题即是教材P.186习题6（A）7（2））
解：(P?Q)?R??(P?Q)?R?(?P??Q)?((P??P)?R)?(?P??Q?(R??R))?(P?R)?(?P?R)?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)?(P?R)?(?P?R)?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)?(P?R?(Q??Q))?(?P?R?(Q??Q))?(?P??Q?R)?(?P??Q??R)?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P??Q?R)所以,(P?Q)?R不是永真式，也不是永假式，是可满足式。[注意]：事实上，当P取1，Q取1，R取1时，(P?Q)?R为1；当P取1，Q取1，R取0时，(P?Q)?R为0；所以(P?Q)?R不是永真式，也不是永假式，是可满足式。
7．试证明C∨D，( C∨D)→┐H，┐H→(A∧┐B)，(A∧┐B)→(R∨S)}蕴含R∨S． （此题即是教材P.186习题6（A）8）
前提：结论：C?D，(C?D)??H,?H?(A??B),(A??B)?(R?S)R?S(C?D)??H?H?(A??B)(C?D)?(A??B)(A??B)?(R?S)(C?D)?(R?S)C?DR?SPPT由（1）（2）PT由（3）（4）PT由（5）（6）
证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）8．设P：昨天天晴，Q：前天下雨，则命题“昨天天晴，但前天下雨”可符号化为（ A ）． A．P∧Q B．P →Q C．P∨Q D．Q → P
（此题即是教材P.186习题6（B）1）
9．可以确定下述推理的步骤（ D ）是正确的． A．（1） ┐P∧Q P
（2） P T（1）I
B．（1） P →Q P
（2） Q T（1）I
C．（1） P∨Q P
（2） P T（1）I
D．（1） P∧Q P
（2） P T（1）I （此题即是教材P.186习题6（B）3）
第7章 谓词逻辑
１．将下列命题翻译成谓词公式
(1) 有人能做这件事，但不是所有人都能做。 (2) 每个人都不会来。 (3) 没有人能做这件事。 (4) 所有的整数都是实数。
(5) 有些人能去，但不是所有人都能去。
(6) 如果每人都这样做，那么就没有什么事做不了。 (7) 没有什么非做不可的事。 (8) 不是每个人都愿意做这件事。
(9) 所有人都需要不断地努力学习，争取进步。 (10) 如果x大于y，那么x+4大于y+1。
（此题即是教材P.208习题7（A）1）
解：（1）A(x)：x是人。B(x)：x能做这件事。于是，命题符号化为(?x)(A(x)?B(x))??(?x)(A(x)?B(x))?(?x)(A(x)?B(x))?(?x)(A(x)??B(x))（2）A(x)：x是人。B(x)：x会来。于是，命题符号化为于是，命题符号化为?(?x)(A(x)?B(x))?(?x)(A(x)??B(x))（4）A(x)：x是整数。B(x)：x是实数。于是，命题符号化为于是，命题符号化为(?x)(A(x)?B(x))??(?x)(A(x)?B(x))?(?x)(A(x)?B(x))?(?x)(A(x)??B(x))（6）A(x)：x是人。B(x)：x这样做事，C(y)：y是一件事。D(y)：y能被做。于是，命题符号化为(?x)(A(x)?B(x))??(?x)(C(x)??D(x))?(?x)(A(x)?B(x))?(?x)(C(x)?D(x))（7）A(x)：x是事。B(x)：x必须做。于是，命题符号化为于是，命题符号化为于是，命题符号化为（10）A(x，y)：x大于y。于是，命题符号化为(?x)(?y)(A(x,y)?A(x?4,y?1))[注意]：本题用到了二元谓词概念。?(?x)(A(x)?B(x))?(?x)(A(x)??B(x))?(?x)(A(x)?B(x))?(?x)(A(x)??B(x))(?x)(A(x)?B(x)?C(x))（8）A(x)：x是人。B(x)：x愿意做这件事。（9）A(x)：x是人。B(x)：x需要不断地努力学习。C(x)：x争取进步。(?x)(A(x)?B(x))（5）A(x)：x是人。B(x)：x能去。(?x)(A(x)??B(x))??(?x)(A(x)?B(x))（3）A(x)：x是人。B(x)：x能做这件事。
电大 离散数学 形成性考核册 作业（四）答案
