力的合成与分解
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1.理解合分力与力的合成和力的分解的概念。
2.掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。
3．理解多个力求合力时，常常先分解再合成，知道常见的两种分解力的方法。
一、合力和分力
如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟_____________________相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。
二、共点力和平行四边形法则
（1）共点力
几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。
（2）平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行 四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。
说明：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的______就表示合力的大小和方向.
F F1 F F1
O O F2 F2
说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代.
③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.
④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.
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三、力的合成
（1）力的合成：_______________，叫做力的合成。 （2）根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:
①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是: ____________________________________.
②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.
③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.
四、力的分解
（1）力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解. 已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。
据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论： （1）已知两个分力的方向时，有_______解，如图所示。
（2）已知一个分力
的大小和方向，力的分解有_______解，如图所示，只能作出一个平行四边形。
（3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。
（4）已知一个分力如图甲所示；当示；当
的方向与另一个分力
的大小，如图所示，则：当
时，有唯一解，
时，无解，如图乙所示；当时，存在两个解，如图丙所
时，存在一个解，如图丁所示。
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总结：如图所示，已知力F的一个分力末端为圆心，以分力
沿OA方向，另一个分力大小为。我们可以以合力F的
的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。
(2) 求分力的方法 （1）直角三角形法。
对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。 （2）正交分解法。
①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。
②将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号表示。
③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出则
，
、的数学表达式，如：F与x轴夹角为，
，和
与两轴重合的力就不需要分解了。
④列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 （3）相似三角形法。
对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。 （4）动态矢量三角形（动态平衡）法。
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。
例1：(日照市2014学年高一上学期期中)物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )
A．1N、6N、8N B．3N、6N、4N C．1N、2N、10N D．5N、5N、5N
例2 如图（1）所示，重物的重量为G，轻细线AO与BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为，AO的拉力
，和BO的拉力
大小是（ ）
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例3两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则( ) A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F可能减小
例4．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F大小的范围是( )
A．0～1N B．1N～3N
C．1N～5N D．1N～7N
例5 物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图20所示，θ＝60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)
例6．（西城区期末）如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°．现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2． （1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小FAC和FBC．
（2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M．
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基础演练
1（2014秋?朝阳区期末）有两个大小分别为3N和4N的共点力，它们合力的大小可能是（ ） A．0 B．4N C．8N D．12N
2．（2014?白下区校级模拟）两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示．不计摩擦，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为（ ）
A．mg，（M﹣m）g
B．mg，Mg C．（M﹣m）g，Mg D．（M+m）g，（M﹣m）g
3．关于几个力与其合力，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B．合力与原来那几个力同时作用在物体上 C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D．求几个力的合力遵循平行四边形定则
4．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是( ) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
5．两个共点力的大小均为8 N，如果要使这两个力的合力大小也是8 N，则这两个共点力间的夹角应为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是( )
A．F＝55 N B．25 N≤F≤30 N C．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N
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高中物理：力的合成与分解(学生版)
