一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知： ②己知：
，求 的值；
，求
的值.
【答案】 （1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把 ∴ ∴
．
，
代入
②原式可化为： ∴ ∴ ∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= 方法②：草坪的面积= 等式为： 故答案为：
，
；
；
【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出
；（2）①分别把
的值和
的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）
变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．
（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？
（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）
【答案】 （1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：
=2.4（小时）
（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分） 设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米， t= =
=2.4（小时）
【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；
（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；
3．从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 收费标准 2.2 （元/吨） 3.3 4.4 （1）某用户4月份用水量为10吨，求该用户4月份应缴水费是多少元． （2）某用户8月份用水量为24吨，求该用户8月份应缴水费是多少元． （3）若某用户某月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户该月所缴水费． 【答案】 （1）解：2.2×10=22元， 答：该用户4月份应缴水费是22元，
（2）解：15×2.2+（24﹣15）×3.3=62.7元， 答：该用户8月份应缴水费是 62.7元
（3）解：①当m≤15时，需交水费2.2m元；
②当15＜m≤25时，需交水费，2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元， ③当m＞25时，需交水费2.2×15+10×3.3+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣44）元． 【解析】【分析】（1）先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可； （2） 8月份应缴水费为：不超过15吨的水费+超出的9吨的水费；
（3）分①m≤15吨,②15
4．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．
（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；
（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由． 【答案】 （1）20200；20250
（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800 B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850， ∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．
【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；
B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元； 【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出; (2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
5．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是________
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为________．
（3）若x表示一个有理数，且﹣4≤x≤﹣2，则|x﹣2|+|x+4|=________
（4）若|x+3|+|x﹣5|=8，利用数轴求出x的整数值．
西安交通大学第二附属中学南校区数学代数式综合测试卷(word含答案)
