河北省衡水市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率100 96 0.960 300 282 0.940 400 382 0.955 600 570 0.950 1000 948 0.948 2000 1904 0.952 3000 2850 0.950 m n下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955； ②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A．①
B．①②
C．①③
D．②③
2．实数﹣5.22的绝对值是（ ） A．5.22
B．﹣5.22
C．±5.22
D．5.22 3．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
4．函数y＝mx2+（m+2）x+A．0
1m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ） 2C．0或2或﹣2
D．2或﹣2
B．0或2
5．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A．1.239×10﹣3g/cm3 C．0.1239×10﹣2g/cm3
7．下列计算正确的是（ ） A．（﹣2a）2＝2a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a
8．下列说法中，正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧
B．1.239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3
B．a6÷a3＝a2 D．a?a2＝a2
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径
9．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2
B．m=2
C．m=–2
D．m≠2
10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）
12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．
x2-4+4-x2+114．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．
x-215．当a＜0，b＞0时．化简：a2b＝_____．
16．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．
17．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y?kx＞0）E． （k≠0，的图象过点B，若AB=2，则k的值为________．
x
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 10 30 40 m 50 频率 0.05 0.15 n 0.35 0.25 请根据所给信息，解答下列问题：m＝ ，n＝ ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
20．（6分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F, CE2?CF?CB
(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A的面积； (3)如图2,若tan∠CEF=
1,求cos∠C的值. 2
21．（6分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：
本次调查人数
共 人，使用过共享单车的有 人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？ 22．（8分）解方程：
3x-2=1 x?3x?923．（8分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为?ACB上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．
（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC． （2）已知，BE＝2，CD＝1． ①求⊙O的半径；
②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．
24．（10分）P是eC外一点，若射线PC交eC于点A，B两点，则给出如下定义：若0?PA?PB?3，则点P为eC的“特征点”．
?1?当eO的半径为1时．
①在点P1?2,0、P2?0,2?、P3?4,0?中，eO的“特征点”是______；
?②点P在直线y?x?b上，若点P为eO的“特征点”.求b的取值范围；
?2?eC的圆心在x轴上，半径为1，直线y?x?1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所
有点都不是eC的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．
【附5套中考模拟试卷】河北省衡水市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析
