2019-2020年中考数学压轴题精选一
1、如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2y?ax?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点2、如图，抛物线
(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点
P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请
说明理由；
（3）设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），
，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； 经过A（4）当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． y A O 1 C ?3 B x M 3、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函 数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点
（1）连接CO，求证：CO⊥AB；
（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、
F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．
y P B·
O Ax
C·
4、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
D D A D A A G F G E E F E C C C B B F B
第四题图② 第四题图③ 第四题图①
5、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点
E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围） ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．
C A D B
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分
2y?ax?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点A、B、C、D别交于四点．抛物线
M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．
y D E C F x N A M O B 7、一次函数y?ax?b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数
y?kx的图
象相交于点A,B．过点A分别作AC?x轴，AE?y轴，垂足分别为C,E；过点B分别
AC与BD交于点K，连接CD． 作BF?x轴，BD?y轴，垂足分别为F，D，y?kx的图象的同一分支上，如图1，试证明：
（1）若点A，B在反比例函数
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